並根(union radical)交根的對偶概念.給定一組根性質，每個根性質對應一個根類，所有這些根類的並(一般來說，不是一個根類)確定的低根性質份稱為這組根性質的並根.環A的並根}}u <A)是A的具有下述性質的最小理想:在這組根性質中，對每個根性質夕，剩餘類環A/}l (A)都是夕半單環.並根2l<A)可由超限歸納法構造:取W:一。，對任意序數月，當R是極限序數時，規定
當序數R-1存在時，若在這組根性質中，存在一個根性質少，使得A/W,}__,不是，半單環，則取環A的理想w，。w，一，，使得.} <A /W，一，)一w，/w，一、;否則，規定W;}=W,}一,.由此存在某個w，，使得在這組根性質中，對每個根性質.} , A/W，都是少半單環，則}l<A)=W，是環A的並根.在一組根性質中，每一個根性質對應一個半單類，這些半單類的交J哈好與並根的半單類相重.並根的一個套用是確定根性質男的補根，這個補根是所有滿足下述條件的根性質少的並根:對任意環A，等式.}<A)門}(A)=0成立.
