高根(數學概念)

高根(upper radical)一種根性質.若夕是由交中環的所有次理想(環的理想的理想)組成的環類，f是由所有不能同態滿射到夕中非零環上的那些環組成的環類，則男是一個根類，對應於一個根性質兜.這個根性質就稱為環類巴戈、確定的高根.根性質的“高”、“低”是指，對於兩個根性質男，和男:而言，若每個y根環都是男:根環，或者等價地說，每個劣:半單環都是y半單環，則稱y“低於”}z，或.jz“高於”男，，記為.G}r}G}}.按上述方法由環類夕構造的根性質男滿足下述條件卜跳中環都是腳半單環;若另有根性質獷，使得交獷中環都是夕半單環，則有}}G./r'.正是在這個意義下，稱根性質.卯為環類交確定的高根.