柯爾莫哥洛夫特徵

柯爾莫哥洛夫特徵是最佳逼近元的一種特徵刻畫。倘若G不是X的線性子空間，則結論未必成立。

基本介紹

• 中文名：柯爾莫哥洛夫特徵
• 外文名：Kolmogorov character
• 適用範圍：數理科學

簡介

柯爾莫哥洛夫特徵是最佳逼近元的一種特徵刻畫。

設X是巴拿赫空間，B*是定義在X上的範數不超過1的線性泛函的全體。記ext B*={f|f∈B*,若f₁,f₂∈B*及α∈(0,1)使得f=αf₁+(1-a)f₂,則f₁=f₂=f}。設G⊂X是X的線性子空間，則用G作為逼近集時，關於最佳逼近元有如下的柯爾莫哥洛夫特徵刻畫：設x∈X，g₀是x在G中的最佳逼近元，即

其充分必要條件是存在f∈ext B*，使得f(x-g₀)=||x-g₀||，且Re f(g₀-g)≥0(g∈G)。這裡||·||表示X中的範數，Re z是數z的實部，

拓展

倘若G不是X的線性子空間，則上述結論未必成立。

白羅索夫斯基(Brosowski, B.)曾證明：對於巴拿赫空間X的子集G，上述柯爾莫哥洛夫特徵刻畫成立的充分必要條件是G為太陽集。

巴拿赫空間

巴拿赫空間有兩種常見的類型：“實巴拿赫空間”及“復巴拿赫空間”，分別是指將巴拿赫空間的向量空間定義於由實數或複數組成的域之上。

許多在數學分析中學到的無限維函式空間都是巴拿赫空間，包括由連續函式（緊緻赫斯多夫空間上的連續函式）組成的空間、由勒貝格可積函式組成的Lp空間及由全純函式組成的哈代空間。上述空間是拓撲向量空間中最常見的類型，這些空間的拓撲都自來其範數。