柯爾莫哥洛夫後向方程

柯爾莫哥洛夫後向方程是群體遺傳學中研究基因頻率變化的一個方程。

基本介紹

• 中文名：柯爾莫哥洛夫後向方程
• 外文名：Kolmogorov backward equation
• 適用範圍：數理科學

定義

群體遺傳學中研究基因頻率變化的一個方程。

假設在時刻 t 的基因頻率 x 是固定的，而初始頻率 p 是一個隨機變數，這就是所考慮的反向追溯過程。機率分布密度φ滿足如下的柯爾莫哥洛夫後向方程

實際上，它是一個限制在時齊情況之下的柯爾莫哥洛夫後向方程。

方程

(Kolmogorov forward equation)

記是基因 A 的頻率 x 在時刻 t 的機率分布密度，t，x 為連續變數，p 是初始時刻 t=0 時給定的密度值，則

滿足如下的柯爾莫哥洛夫前向方程

其中在時刻 t 的基因頻率是隨機變數，但其初始值 p 是固定的，這表明所考慮的變化過程是前向的(t>0)。

同樣 M_δx和 V_δx分別是時刻 t 基因頻率變化關於 δx 的均值和方差。 M_δx和 V_δx可能依賴於 x 和 t 。