柯爾莫哥洛夫微分方程是連續時間參數馬爾可夫鏈理論中的兩組微分方程.首先由蘇聯數學家俄國數學家柯爾莫哥洛夫(}OJIMOPOpOB } A. H.)推出。
柯爾莫哥洛夫微分方程(Kolmogorov's differ-ential equations)連續時間參數馬爾可夫鏈理論中的兩組微分方程.首先由蘇聯數學家俄國數學家柯爾莫哥洛夫(}OJIMOPOpOB } A. H.)推出.在非齊次馬爾可夫鏈的情形中，第一組方程是
應當指出，上述方程組中儘管出現了偏導數符號，但它們實際上並不是偏微分方程組而是常微分方程組.因為在第一個方程組中含有對較早時刻:求導的導數，而第二組方程中含有對較遲時刻t求導的導數，故通常又把這兩組方程分別稱為柯爾莫哥洛夫向後方程和柯爾莫哥洛夫向前方程.在某些附加
假設下，這兩組方程中的任一組惟一地確定一個馬爾可夫鏈的轉移機率族.儘管向前方程在直觀上較容易理解，但向後方程在理論上較易處理，故在馬爾可夫鏈理論中，向後方程較向前方程更為有用.
在齊次馬爾可夫鏈的情形中，q,(t)和q;; (t)是與t無關的常數，p;;(s,t)只依賴於差數t-、而與:,t的具體值無關，故向後方程和向前方程可分別寫成
對於一般的馬爾可夫過程也可寫出相應的柯爾莫哥洛夫向後方程和向前方程.這裡只就齊次情形依次寫出這兩個方程:
