南開大學公共數學系列教材·經濟套用數學教程

《南開大學公共數學系列教材·經濟套用數學教程》是南開大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 書名：南開大學公共數學系列教材·經濟套用數學教程
• ISBN：9787310028627
• 頁數：268頁
• 出版社：南開大學出版社
• 裝幀：平裝
• 開本：16
• 正文語種：簡體中文
• 重量：358 g
• 尺寸：22.8 x 16.6 x 1.2 cm

內容簡介

《南開大學公共數學系列教材?經濟套用數學教程》是南開大學新世紀教學改革中的系列教材之一。內容包括微分方程、最最佳化和隨機過程初步三部分。其中，微分方程部分以常微分方程為主，介紹了常微分方程基本概念、一階常微分方程的初等解法、高階微分方程和線性微分方程組的解法，以及差分方程與偏微分方程概述。最最佳化部分重點介紹了線性規劃方法（主要有單純形法、對偶理論和靈敏度分析等 ），以及非線性規劃、多目標規劃及動態規劃。隨機過程初步部分介紹了隨機過程的分布與數字特徵、均方微積分、馬爾可夫鏈和平穩過程等。這些內容都是經濟學（也是管理學）研究與套用中最重要、最基本、最常用的數學理論和數學方法。閱讀《南開大學公共數學系列教材?經濟套用數學教程》需具備微積分、線性代數和機率論等基礎知識。《南開大學公共數學系列教材?經濟套用數學教程》可作為經濟類各專業高年級本科生或研究生經濟套用數學課程的教材，也可作為管理類相關專業套用數學課程的教材，還可作為教師的參考教材。

目錄

第一部分　微分方程

第1章 基本概念

1.1 微分方程概述

1.2 常微分方程的基本概念

1.2.1 常微分方程的一般表達形式

1.2.2 常微分方程的解

1.3習題

第2章 一階常微分方程的初等解法

2.1 分離變數法

2.1.1 變數可分離方程

2.1.2 可化為變數分離方程的方程

2.2 一階線性常微分方程的解法

2.3 恰當方程與積分因子

2.3.1 恰當方程

2.3.2 恰當方程的判別定理

2.3.3 積分因子

2.4 一階隱方程的解法

2.4.1 可以解出y(或x)的方程

2.4.2 不顯含y(或x)的方程

2.5 一階微分方程的解的存在定理

2.6 習題

第3章 高階微分方程

3.1 線性微分方程的一般理論

3.1.1 引言

3.1.2 齊次線性方程的解的性質與結構

3.1.3 非齊次線性方程與常數變易法

3.2 常係數線性方程的解法

3.2.1 復值函式與復值解

3.2.2 常係數齊次線性方程的解法

3.2.3 歐拉方程。

3.2.4 常係數非齊次線性方程的解法

3.3 習題

第4章 線性微分方程組

4.1 線性微分方程組的一般理論

4.1.1 向量函式和矩陣函式

4.1.2 線性方程組解的存在唯一性

4.1.3 齊次線性方程組的通解結構

4.1.4 非齊次線性方程組的通解結構

4.2 常係數線性微分方程組

4.2.1 矩陣指數的定義和性質

4.2.2 基解矩陣的計算

4.3 習題

第5章 差分方程

5.1 差分與差分方程

5.1.1 差分的概念

5.1.2 差分方程的概念

5.2 　一階常係數線性差分方程

5.2.1 一階常係數齊次線性差分方程的通解

5.2.2 一階常係數非齊次線性差分方程的通解

5.3 二階常係數線性差分方程

5.3.1 二階常係數齊次線性差分方程的通解

5.3.2 二階常係數非齊次線性差分方程的通解

5.4 習題

第6章 偏微分方程簡介

6.1 一階偏微分方程初步

6.1.1 基本概念

6.1.2 一階常微分方程組的首次積分

6.1.3 一階齊次線性偏微分方程的解法

6.1.4 一階擬線性非齊偏微分方程的解法

6.2 二階偏微分方程初步

6.2.1 二階線性偏微分方程的分類與標準型

6.2.2 熱傳導方程、波動方程、位勢方程的定解問題

6.3 習題

第二部分 最最佳化方法

第1章 線性規劃與單純形法

1.1 線性規劃問題及其數學模型

1.1.1 問題的提出

1.1.2 線性規劃問題的標準形式

1.1.3 線性規劃問題解的概念

1.2 線性規劃問題的幾何意義

1.2.1 兩個變數線性規劃問題的圖解法

1.2.2 基本概念

1.2.3 基本定理

1.3 單純形法

1.3.1 引例

1.3.2 初始基可行解的確定

1.3.3 最優檢驗與解的判定定理

1.3.4 換基疊代

1.3.5 單純形表

1.4 單純形法的進一步討論

1.4.1 人工變數

1.4.2 退化與循環

1.5習題

第2章 對偶理論與靈敏度分析

2.1 對偶問題的提出

2.2 對偶理論

2.2.1 對偶問題的表示

2.2.2 對偶問題的基本性質

2.3 對偶問題的經濟解釋——影子價格

2.4 對偶單純形法

2.5 靈敏度分析

2.5.1 資源數量bi變化的分析

2.5.2 目標函式中ci變化的分析

2.5.3 技術係數aij變化的分析

2.5.4 增加一個新變數的分析

2.5.5 增加一個新約束條件的分析

2.6習題

第3章 非線性規劃

3.1 基本知識

3.1.1 非線性規劃問題的數學模型

3.1.2 凸規劃

3.1.3 最優性條件

3.1.4 非線性規劃方法概述

3.2 無約束非線性規劃問題的解法

3.2.1 最速下降法

3.2.2 共軛梯度法

3.2.3 模矢搜尋法

3.3 約束非線性規劃問題的解法

3.3.1 可行方向法

3.3.2 增廣目標函式法

3.4 習題

第4章 多目標規劃

4.1 基本知識

4.1.1 多目標規劃問題的數學模型

4.1.2 有效解、弱有效解與最優解

4.2 評價函式法

4.2.1 線性加權和法

4.2.2 理想點法

4.2.3 乘除法

4.2.4 功效函式法

4.3 分層求解法

4.4 逐步寬容約束法

4.5 妥協約束法

4.6 習題

第5章 動態規劃

5.1 動態規劃簡介

5.1.1 引例

5.1.2 動態規劃的概念

5.2 動態規劃問題的基本解法

5.3 習題

第三部分 隨機過程初步

第1章 隨機過程的基本知識

1.1 隨機過程的概念

1.2 隨機過程的分布與數字特徵

1.2.1 隨機過程的分布函式族

1.2.2 隨機過程的數字特徵

1.2.3 隨機過程的分類

1.3 習題

第2章 均方微積分

2.1 隨機變數序列的均方極限

2.2 隨機過程的均方連續性

2.3 隨機過程的均方導數

2.4 隨機過程的均方積分

2.5 正態過程的均方微積分

2.6 隨機微分方程

2.7 習題

第3章 馬爾可夫鏈

3.1 馬爾可夫鏈

3.2 切普曼一柯爾莫哥洛夫方程

3.2.1 切普曼一柯爾莫哥洛夫方程

3.2.2 初始機率分布及絕對機率分布

3.2.3 有限維機率分布

3.3 馬爾可夫鏈的遍歷性

3.4 習題

第4章 平穩過程

4.1 嚴平穩過程及其數字特徵

4.2 寬平穩過程

4.3 相關函式的性質

4.4 習題

第四部分 習題參考答案

第一部分 微分方程習題答案

第二部分 最最佳化方法習題答案

第三部分 隨機過程初步習題答案