林德勒夫漸近定理

林德勒夫漸近定理是有關無窮角域內解析函式的極限值定理。設函式f(z)在閉角域內除無窮遠點外解析有界，在角的一邊上，當z→∞時，有 f (z)→a；在角的另一邊上，當z→∞時，有f(z)→b，則a=b。

基本介紹

• 中文名：林德勒夫漸近定理
• 外文名：Lindelof's asymptotic value theorem
• 適用範圍：數理科學

定義

林德勒夫漸近定理是有關無窮角域內解析函式的極限值定理。

設函式f(z)在閉角域 內除無窮遠點外解析有界，在角的一邊上，當z→∞時，有 f (z)→a；在角的另一邊上，當z→∞時，有f(z)→b，則a=b，且在 內當z→∞時，一致地有f(z)→a。

解析函式

解析函式是區域上處處可微分的複函數。17世紀，L.歐拉和J.leR.達朗貝爾在研究水力學時已發現平面不可壓縮流體的無旋場的勢函式Φ(x,y)與流函式Ψ(x,y)有連續的偏導數，且滿足微分方程組，並指出f(z)=Φ(x,y)+iΨ(x,y)是可微函式，這一命題的逆命題也成立。

柯西把區域上處處可微的複函數稱為單演函式，後人又把它們稱為全純函式、解析函式。B.黎曼從這一定義出發對複函數的微分作了深入的研究，後來，就把上述的偏微分方程組稱為柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼條件。

函式極限

函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函式極限的運算法則和複合函式的極限等等。

設函式在點的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數A，對於任意給定的正數（無論它多么小），總存在正數，使得當x滿足不等式時，對應的函式值都滿足不等式：

那么常數A就叫做函式當時的極限，記作。