《複分析導論·單複變函數》是高等教育出版社; 第1版 (2011年1月1日)出版的圖書，作者是（俄羅斯）Б.В.沙巴特。
基本介紹
- 書名：複分析導論·單複變函數
- 作者：（俄羅斯）Б.В.沙巴特
- 譯者：胥鳴偉 李振宇
- ISBN：9787040305784
- 頁數： 236頁
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：第1版 (2011年1月1日)
- 裝幀：平裝
- 開本：16
- 正文語種 ：簡體中文
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《複分析導論(第1卷)·單複變函數(第4版)》文字敘述極具特色，素材豐富，內容包括全純函式及其性質、解析延拓、幾何理論的基礎、解析方法、調和與次調和函式等。《複分析導論(第1卷)·單複變函數(第4版)》可供高等學校數學、物理、力學及相關專業的本科生、研究生、教師，以及相關領域的研究人員參考使用。
複分析是研究複函數，特別是亞純函式和復解析函式的數學理論，其套用領域極為廣泛，在其他數學分支和物理學中均起著重要的作用。
《複分析導論》（二卷本）根據作者在莫斯科大學講授的講義編寫而成，分別涉及複分析必修課程和專業基礎課的基本內容。《複分析導論(第1卷)·單複變函數(第4版)》是第一卷，給出了單複變函數理論的基本概念的完整敘述，並從一開始引入高維複分析中的許多重要思想，並通過單變函式的內容加以解釋，為第二卷講述高維複分析的內容做了必要鋪墊。書中配備許多問題和練習，並列舉了許多套用例子，有助於讀者的學習。
圖書目錄
《俄羅斯數學教材選譯》序
第一版 序言
第一章 全純函式
1．複平面
1．複數
2．複平面的拓撲
3．道路與曲線
4．區域
2．單複變函數
5．函式的概念
6．可微性
7．幾何的以及流體力學的解釋
3．分式線性函式的性質
8．分式線性函式
9．幾何性質
10．分式線性同構與自同構
11．羅巴切夫斯基幾何的模型
4．初等函式
12．幾個初等函式
13．指數函式
14．三角函式
習題
第二章 全純函式的性質
5．積分
15．積分概念
16．原函式
17．柯西定理
18．幾個特殊情形
19．柯西積分公式
6．泰勒級數
20．泰勒級數
21．全純函式的性質
22．唯一性定理
23．魏爾斯特拉斯定理和龍格定理
7．洛朗級數與奇點
24．洛朗級數
25．孤立奇點
26．留數
習題
第三章 解析延拓
8．解析延拓的概念
27．基本原理及其延拓
28．單值性定理
9．解析函式
29．解析函式的概念
30．初等函式
31．奇點
10．黎曼面的概念
32．基礎方法
33．一般的方法
習題
第四章 幾何理論的基礎
11．幾何原理
34．幅角原理
35．保區域原理
36．代數函式的概念
37．最大模原理和施瓦茨引理
12．黎曼定理
38．共形同構和自同構
39．緊性原理
40．黎曼定理
13．邊界對應和對稱原理
41．邊界的對應
42．對稱原理
43．關於橢圓函式的概念
44．模函式和皮卡定理
習題
第五章 解析方法
14．整函式與亞純函式的分解
45．米塔-列夫勒定理
46．魏爾斯特拉斯定理
15．整函式的增長性
47．整函式的階與型
48．增長性與零點．阿達馬定理
16．涉及增長性的其他定理
49．弗拉格門-林德勒夫定理
50．科捷利尼科夫定理
17．漸近估值
51．漸近展開
52．拉普拉斯方法
53．鞍點法
習題
附錄調和與次調和函式
1．調和函式
2．狄利克雷問題
3．次調和函式
習題
索引
