有界數列

有界數列，是數學領域的定理，是指任一項的絕對值都小於等於某一正數的數列。有界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。假設存在定值a，任意n有{An（n為下角標，下同）=B，稱數列{An}有下界B，如果同時存在A、B時的數列{An}的值在區間[A,B]內，數列有界。

基本介紹

• 中文名：有界數列
• 類型：定理
• 領域：數學
• 所屬：數列

定義

若數列{Xn}滿足：對一切n 有Xn≤M 其中M是與n無關的常數 稱數列{Xn}上有界（有上界）並稱M是他的一個上界

對一切n 有Xn≥m 其中m是與n無關的常數 稱數列{Xn}下有界（有下界）並稱m是他的一個下界

一個數列{Xn}，若既有上界又有下界，則稱之為有界數列。顯然數列{Xn}有界的一個等價定義是：存在正實數X，使得數列的所有項都滿足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。

舉例

有界數列：

①1，2，3，4

②{1/n}，n=1，2，3...

無界數列：

1，2，3，4，5，6...

sin1,sin2+2……

套用

數列有極限的必要條件：

數列單調增且有上界 或 數列單調減且有下界=>數列有極限。