有界收斂定理，<fn>為定義在有限測度E上的可測函式序列，且假定存在一實數M使得對所有的n和x有|fn(x)|＜=M。如果在E的每一點x，f(x)=limfn(x),那么∫Ef=lim∫Efn。
基本介紹
- 中文名：有接收斂定理
- 別名：有界收斂定理
有界收斂定理，<fn>為定義在有限測度E上的可測函式序列，且假定存在一實數M使得對所有的n和x有|fn(x)|＜=M。如果在E的每一點x，f(x)=limfn(x),那么∫Ef=lim∫Efn。
有界收斂定理，<fn>為定義在有限測度E上的可測函式序列，且假定存在一實數M使得對所有的n和x有|fn(x)|＜=M。如果在E的每一點x，f(x)=limfn(x),那么∫Ef=lim∫Efn。...
勒貝格控制收斂定理顯示出勒貝格積分相比於黎曼積分的優越性，在數學分析和實變函式論中有很大的套用。定理敘述 設 為一個測度空間， 是一個實值的可測函式列。如果 逐點收斂於一個函式 ，並存在一個勒貝格可積的函式 ，使得對每個 ...
坎托羅維奇定理 牛頓疊代法的半局部收斂定理.它是俄國數學家坎托羅維奇(Канторович，Л.В.)於1948年首先給出的，在疊代法收斂性研究中有深遠影響.定理內容為：假定F：D⊂R→R及初始近似x滿足下列條件：1.F′(x)存在...
阿貝爾定理（Abel Theorem），是一個數學定理，是19世紀阿貝爾提出的。如果冪級數在點x₀處（x₀不等於0）收斂，則對於適合不等式|x| 反之，如果冪級數在點x₁處發散，則對於適合不等式|x|>|x₁|的一切x使這冪級數發散。定...
緻密性定理：有界數列必有收斂子列。先介紹子列的概念：在數列{xₙ}中任意抽取無限多項並保持這些項在原數列中的先後次序，這樣得到的一個數列稱為原數列的子列。根據極限的性質，數列有界是收斂的必要條件，即如果數列收斂，那它一定...
存在常數K>0及T₀>0，使得對所有T>T₀，黎曼ζ函式在臨界線上0≤Im(s)≤T的區間內的非平凡零點數目不小於KT。這就是哈代-李特爾伍德定理，也稱陳-哈代-李特爾伍德定理。早在1928年，陳建功就證明：三角級數絕對收斂的充要條件...
勒貝格單調收斂定理 這個定理是前一個定理的推廣，也許就是最重要的單調收斂定理。定理 設( X,，A， )為一個測度空間。設f₁，f -可測的[0, ]值單調遞增函式。也就是說： 。接著，設序列的逐點極限為f。也就是說： ，...
黎曼級數定理是波恩哈德·黎曼提出的定理。定理定義 對於無窮級數∑an，其部分和為Sn=∑ak：。如果部分和的數列〔S1，S2,S3,...〕收斂於某個數 L，則級數收斂。也就是說，對於任何的ε＞0，總存在一個整數N，使得如果n≥N，則...
Heine定理 存在的充要條件是：取 定義域內的任意數列{ }，，且 不等於 ，有 .海涅定理表明了函式極限與數列極限的關係。如果極限 存在，為函式 的定義域內任一收斂於X₀的數列，且滿足：，那么相應的函式值數列 必收斂，且 .作...
拉普拉斯變化的存在性：為使F(s)存在，積分式必須收斂。有如下定理：如因果函式f(t)滿足：（1）在有限區間可積，（2）存在σ0使|f(t)|e-σt在t→∞時的極限為0，則對於所有σ大於σ0，拉普拉斯積分式絕對且一致收斂。編 發展...
中的緊集的基本定理，得名於數學家伯納德·波爾查諾與卡爾·魏爾施特拉斯。波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理說明，有限維實向量空間 中的一個子集E是序列緊緻（每個序列都有收斂子序列）若且唯若E是有界閉集。歷史 這個定理最早由伯納德...
在[ a, b] 上一致收斂於 。可微性 若在[ a, b] 上，函式列 的每一項都有連續導數， 收斂於S(x)， 一致收斂於σ(x)， 則S′(x)=σ(x)，即 一致收斂性與非一致收斂性 根據函式項級數的一致收斂性定義和定理，函式項...
(3) 精確弱大數定律：若xP(|X|>x) 當x趨於無窮時收斂到0，則 依機率收斂到0，其中 。（在這個定理里，不需要u存在。）證明方法：需要用到截斷隨機變數 . 然後要用的三角陣列的依機率收斂定理和Fubini定理分析積分變換。(4...
定理 1：任一 中的有界序列 都至少包含一個收斂的子列。從這個定理出發，在給定的有界閉集F中任取一個序列，那么這個序列是有界的，從而至少包含一個收斂的子列。而從F的封閉性可知，這個子列作為F的一部分，其收斂的極限必然也在F中...
其中，零點定理是介值定理的一個重要推論。而閉區間上連續函式的有界性定理的證明，在很多數學教材中，有多種方法可以證明此定理。比如可以利用閉區間套定理、確界定理、單調有界定理和柯西收斂準等。我們知道，分析數學上所列舉的實數完備...
依L範數收斂至f，即 。故此有子序列 幾乎處處收斂至f。從葉戈羅夫定理可知，除了一個測度任意小的開集外，一致收斂至f。因為連續函式的一致收斂極限仍是連續的，故此f在此開集外連續。取E為以上兩個開集的並集在[a,b]中的補集，那么...
考慮到數列是定義域為正整數集的特殊函式，可以猜想，函式的斂散性也應有類似的結論，這就是接下來要說的函式的柯西收斂準則。定理內容 （1）時的準則 收斂的充要條件是：對任意給定的正數 ，總存在正數 ，使得當 時，有 （2）時...
1.2.1 定義、性質與收斂定理 4 1.2.2 Fubini 定理 6 1.2.3 Radon-Nikodym 定理 6 參考文獻 6 第2章 模糊集、模糊測度與可測函式 7 2.1 模糊集基礎 7 2.2 模糊測度 9 2.2.1 定義與例子 9 2.2.2 模糊測度的結構...
③大範圍收斂性定理：在不假定初始近似與解充分接近的條件下，斷定疊代法收斂於問題的解。疊代法線上性和非線性方程組求解，最最佳化計算及特徵值計算等問題中被廣泛套用。算法 疊代是數值分析中通過從一個初始估計出發尋找一系列近似解來...
實際上對於上面的第二點，如果我們把希望得到的結論放弱一點，就還可以有第二種更為方便的說法，這就是相當重要的柯西收斂原理：我們說數列{收斂，它的充要條件是：對於任意的>0，總是存在正整數N，使得對於任意的自然數p和n>0，有...
另一個常用作連續性公理的確界原理。公理組I～III與公理組I+II+(III)’是等價的，（注意不是III(III)’，事實上僅有III=＞(III)’）。完備性公理還可以換成閉區間套定理的形式。類似地，單調收斂定理，聚點原理等也可用作連續性...
拉普拉斯變化的存在性：為使F(s)存在，積分式必須收斂。有如下定理：如因果函式f(t)滿足：（1）在有限區間可積，（2）存在σ₀使|f(t)|e在t→∞時的極限為0，則對於所有σ大於σ₀，拉普拉斯積分式絕對且一致收斂。基本性質 ...
逐次超鬆弛疊代法的收斂性判別 收斂性判別條件 SOR疊代法收斂的充分必要條件是ρ(λω)定理1：(Kahan)對任意的A ，設其對角元皆非零，則對所有實數ω，有：ρ(λω)≥ ω-1。推論：如果解Ax=b的SOR方法收斂，則有ω-1 定理...