最簡根式

最簡根式是指被開方數的指數與根指數互質、被開方數的每一因式的指數都小於根指數、被開方數不含分母的根式。

基本介紹

• 中文名：最簡根式
• 外文名：simplest radical
• 所屬學科：數學
• 相關概念：根式、同次根式、同類根式等

基本概念

最簡根式的條件

具有以下三條件的根式稱最簡根式：

(1)被開方數指數和根指數互質；

(2)被開方數的每一因式的指數都小於根指數；

(3)被開方數不含分母。

這樣的根式就叫做最簡根式。

說明

例如，根式等都是最簡根式，而根式等都不是最簡根式。

一個根式，如果不是最簡根式，可以經過約簡被開方數的指數和根指數，把根號里能開得盡的因式移到根號外面，化去根號里的分母以後，把它化成最筒根式。

應該特別注意，在進行根式運算時，如果沒有特別說明，最後結果中的根式，都要化成最簡根式。

例題解析

把下列根式化成最簡根式：

(1) ；

(2) ；

(3) ．

解:(1)

說明: 化簡到，只做了符合最簡根式的條件(1)，必須再移因式到根號外面。

(2)

說明: 化簡到，只做了符合條件(2)必須再化去根號里的分母。

（3）

說明: 化簡到，只做了符合條件(1)；化簡到，只做了符合條件(1)和(2)；必須再化去根號里的分母。

相關概念

根式

根式(radical)表示方根的代數式。如 等都是根式。在根式 ，b稱根式的係數，當根式 有意義時， (n為大於1的整數)，對根式 ，當n為奇數時， (a為任何實數)；當n為偶數時， 。

根指數相同的根式稱為同次根式。

當幾個根式化為最簡根式時，如果它們的根指數和被開方數都相同，則稱這些根式為同類根式。

根式的性質

（1）基本性質：

( ，m，n，p都是正整數， )；

（2）當 都是正整數且 時，