最大似然法（Maximum Likelihood，ML）也稱為最大概似估計，也叫極大似然估計，是一種具有理論性的點估計法，此方法的基本思想是：當從模型總體隨機抽取n組樣本觀測值後，最合理的參數估計量應該使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的機率最大，而不是像最小二乘估計法旨在得到使得模型能最好地擬合樣本數據的參數估計量。
基本介紹
- 中文名：最大似然法
- 外文名：Maximum Likelihood，ML
- 別名：最大概似估計、極大似然估計
- 本質：一種具有理論性的點估計法
- 基本思想：合理的參數估計量使得機率最大
- 發明者：羅納德·費雪（R. A. Fisher）
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定義
例如，轉換出現的機率大約是顛換的三倍。在一個三條序列的比對中，如果發現其中有一列為一個C，一個 T和一個 G，我們有理由認為，C和 T所在的序列之間的關係很有可能更接近。由於被研究序列的共同祖先序列是未知的，機率的計算變得複雜；又由於可能在一個位點或多個位點發生多次替換，並且不是所有的位點都是相互獨立，機率計算的複雜度進一步加大。儘管如此，還是能用客觀標準來計算每個位點的機率， 計算表示序列關係的每棵可能的樹的機率。 然後，根據定義，機率總和最大的那棵樹最有可能是反映真實情況的系統發生樹。
信號功率
信號功率譜密度估計方法之一。其原理是讓信號通過一個濾波器，選擇濾波器的參數使所關心的頻率的正弦波信號能夠不失真地通過，同時，使所有其他頻率的正弦波通過這個濾波器後輸出的均方值最小。在這個條件下，信號經過這個濾波器後輸出的均方值就作為其最大似然法功率譜估值。可以證明,如果信號x是由一個確定性信號S加上一個高斯白噪聲n所組成，則上述濾波器的輸出是信號S的最大似然估值，因此,稱為最大似然法。如果n不是高斯噪聲，則上述濾波器的輸出是信號S的最小方差的線性的無偏估值。
最大似然法
最大似然法含義
最大似然法是20世紀60年代末期由於對地震波和水聲信號等處理的需要而發展起來的一種非線性譜估計方法。最早由J·凱佩用這種方法對空間陣列接收信號進行頻率波數譜估值，後來推廣到對時間信號序列的功率譜估值。
最大似然法
最大似然法表達式
最大似然法
最大似然法式中；時間t為採樣時間間隔；Rx為信號x(n)的自相關矩陣；R為Rx的逆矩陣；T 為轉置運算；*為取共軛值。
滿足上述要求的濾波器係數α的表達式為
式中
由上式可以看出，濾波器係數與信號的自相關函式和E有關。可以看為,濾波器將根據輸入的信號及所要求的頻率而調整其係數，使所關心的頻率分量能完全通過，而使其他頻率分量的輸出功率最小。因此，它能得到比使用固定的視窗函式的周期圖法更高的解析度。
該函式在數值計算軟體matlab裡面的命令為phat = mle(data)，具體使用方法參看引用。
頻率波數
最大似然法假定信號在時間上與空間上均是平穩的，則最大似然法頻率波數功率譜估值的表達式為
式中Cw為信號在頻率w下的互功率譜矩陣; C為Cw的逆矩陣；k為波數矢量；而
式中z1,z2,…,zN為空間矢量；kz表示矢量k與矢量z的數量積；T 表示轉置運算；*表示取共軛值。
如果要求頻率波數功率譜具有高的解析度，套用一般的譜估值方法要求空間陣列接收器的範圍很大，致使設備費用很高；若套用最大似然法，則可以用較小範圍的空間陣列得到較高的譜解析度。
總結
最大似然法功率譜估計是一種可獲得高解析度的非線性譜估值方法，它特別適用於水聲、地震波等信號的頻率波數功率譜估值；同樣，也可用於平穩時間序列的功率譜估值。最大似然法功率譜估值的解析度略低於最大熵法功率譜估值，但其性能更為穩定。
最大似然法
最大似然法