均方值

均方值(mean-square value)又稱X(t)的二階原點矩，是隨機變數X(t)的平方的均值，記為E[X²(t)] ，在工程上表示信號的平均功率，其平方根稱有效值。

基本介紹

• 中文名：均方值
• 外文名：mean-square value
• 所屬學科：數學（機率論）
• 別名：二階原點矩
• 簡介：隨機變數的平方的均值

基本介紹

數學期望

以實驗中觀查實驗結果值的算術平均為例，解釋數學期望的物理含義：

設共作了N次獨立實驗，實驗結果值為x，x可能有m種值，即，在N次實驗中各x值得到的次數分別為，則有次，故可求出x的算術平均值為：

根據大數定理，當時，趨於穩定，即趨向某一機率值，故上述可寫成：

因為不可能達到的，因此P(x)的確切值是得不到的，E(x)只是一種期望值(ExpectedValue)，故稱為數學期望。實際上它可看成x的均值。(值出現的機率)。

均方值和方差

在機率統計中，對於離散型隨機變數其均方值和方差如下（表示的均值）：

均方值

方 差：

偏 差：

所以方差也稱為偏差的均方值。

對於隨時間連續變化的一個變數x(也可看時)，其數學期望可寫成：

它實際上就是的平均值。

均方值：

方差為：

其中稱為偏差，為t時刻x變數的取值，為的平均值。

隨機信號的特性

隨機過程的各個樣本記錄都不一樣，因此不能象確定性信號那樣用明確的數學關係式來表達。但是，這些樣本記錄卻有共同的統計特性，因此，隨機信號可以用機率統計特性來描述。常用的有以下幾個主要的統計函式：

(1) 均方值、均值和方差；

(2) 機率密度函式；

(3) 自相關函式；

(4) 功率譜密度函式；

(5) 聯合統計特性。

均方值、均值和方差

隨機信號的強度，可以用其均方值來描述。對於平穩的遍歷性隨機過程，隨機信號的均方值用樣本函式平方值的時間平均來表示，即

稱為均方值，均方值的正平方根稱為均方根值，表示為。

工程上常把數據信號看成是不隨時間而變化的靜態分量(即直流分量) 和隨時間而變化的動態分量二部分之和。靜態分量可用均值來表示，均值用公式表示

隨機信號的動態分量部分可以用方差來表述。方差是偏離均值的平方的均值，它反映了過程離開均值的波動情況。用公式表示

方差的正平方根為標準偏差，這在誤差分析中是十分重要的參數。展開上式可知方差等於均方值減去均值的平方，即

當均值等於0時，則。