時變系統

時變系統(time-varying system)其中一或一個以上的參數值隨時間而變化，從而整個特性也隨時間而變化的系統。

對線性連續系統而言，當系統中有一個或一個以上的參數值隨時間而變（即為時間的函式）時，其數學模型是一個變係數線性微分方程。而對線性離散系統而言，當系統中有一個或一個以上的參數值隨時刻而變（即為時刻的函式）時，其數學模型則是一個變係數線性差分方程。由於對變係數微分方程及差分方程的分析求解，比對常係數微分方程及差分方程的分析求解繁難得多，故分析時變系統的信號處理功能遠較分析時不變系統的相應功能複雜困難，有時甚至求不出確切解而只能求出近似解。當系統中有多個參數隨時間而變時，則可能無法用解析法求解。

基本介紹

• 中文名：時變系統
• 外文名：time-varying system
• 特點：同輸入信號加入的時刻有關
• 缺點：增加了分析和研究的複雜性
• 簡介：運動分析比定常系統要複雜得多
• 套用學科：通信

定義

一個系統，在零初始條件下，其輸出回響與輸入信號施加於系統的時間起點無關，稱為非時變系統，否則稱為時變系統。

特性隨時間變化的系統，又稱變係數系統。火箭是時變系統的一個典型例子，在飛行中它的質量會由於燃料的消耗而隨時間減少；另一個常見的例子是機械手，在運動時其各關節繞相應軸的轉動慣量是以時間為自變數的一個複雜函式。

特點

時變系統的特點是，其輸出回響的波形不僅同輸入波形有關，而且也同輸入信號加入的時刻有關。這一特點增加了分析和研究的複雜性。對於時變系統來說，即使系統是線性的,也只能採用時間域的描述。描述的基本形式是變係數的微分方程或差分方程。時變系統的運動分析比定常系統要複雜得多。在工程中，套用最廣的是所謂凍結係數法，這一方法的實質是在系統工作時間內，分段將時變參數“凍結”為常值，從而可分段地把系統看成為定常系統進行研究。通常，凍結參數法只對參數變化比較緩慢的時變系統才有效。對時變系統控制的一個可能的方案是，在採用估計器對參數進行線上估計的同時，採用適應控制系統實現控制。

分析

在工程中，套用最廣的是所謂凍結係數法，這一方法的實質是在系統工作時間內，分段將時變參數“凍結”為常值，從而可分段地把系統看成為定常系統進行研究。通常，凍結參數法只對參數變化比較緩慢的時變系統才有效。對時變系統控制的一個可能的方案是，在採用估計器對參數進行線上估計的同時，採用適應控制系統實現控制。

時不變系統

時不變系統是輸出不會直接隨著時間變化的系統。

如果輸入信號產生輸出y(t)，那么對於任意時間延遲的輸入 將得到相同時間延遲的輸出 。

如果系統的傳遞函式不是時間的函式，就可以滿足這個特性。 這個特性也可以用示意圖的術語進行描述

如果一個系統是時不變的，那么系統框圖與任意延時時刻的框圖都是可以互換的。

為了表明如何確定系統是時不變系統，我們來看兩個系統：

系統 A:

系統 B:

由於系統 A 除了x(t)與 y(t)之外還顯式地依賴於 t 所以它是時變系統，而系統 B 沒有顯式地依賴於時間 t 所以它是時不變的。

圖1:時不變系統

判別

從電路分析上看：元件的參數值是否隨時間而變

從方程看：係數是否隨時間而變