線性時變系統即同時滿足線性系統和時變系統特徵的系統，它滿足系統疊加性與均勻性的特點，同時，當系統中某個參數值隨時間而變化時，整個特性也隨時間而變化。線性時變系統的主要表示方式有狀態方程和結構圖，它的主要特徵有能控性、能觀性和穩定性分析。
基本介紹
- 中文名：線性時變系統
- 外文名：linear time-varying systems
- 學科：控制科學與工程
- 類別：線性系統、時變系統
- 表示方式：狀態方程、結構圖
- 主要特徵：能控性、能觀性、穩定性
基本概念,表示,能控性,能觀性,穩定性,
基本概念
線性系統是指同時滿足疊加性與均勻性（又稱為其次性）的系統。所謂疊加性是指當幾個輸入信號共同作用於系統時，總的輸出等於每個輸入單獨作用時產生的輸出之和；均勻性是指當輸入信號增大若干倍時，輸出也相應增大同樣的倍數。
時變系統(time-varying system)其中一或一個以上的參數值隨時間而變化，從而整個特性也隨時間而變化的系統。時變系統的特點是，其輸出回響的波形不僅同輸入波形有關，而且也同輸入信號加入的時刻有關。
線性時變系統即同時滿足線性系統和時變系統特徵的系統，它滿足系統疊加性與均勻性的特點，同時，當系統中某個參數值隨時間而變化時，整個特性也隨時間而變化。
表示
狀態方程
n維線性時變系統的狀態方程為：
其中，u是p維輸入向量，y是q維輸出向量。A、B、C、D分別是線性系統的參數，均是時間t的函式，即參數隨時間的變化 變化。
結構圖
線性時變系統的結構圖如下：
能控性
對於線性時變系統，當t0時刻其x值為x0，在定義時間[t0,t1]時間內，狀態完全能控的充要條件是Gram矩陣
非奇異。式中Φ(t,t0)為時變系統狀態轉移矩陣。
推論1（秩判據）：
假設矩陣A(t)和B(t)都是n-1此連續可微的，在時間區間[t0,t1]上，若有
則系統狀態完全能控，其中分塊矩陣
推論2（秩判據）：
假設矩陣A(t)和B(t)都是n-1此連續可微的，在時間區間
上是n-1次連續可微的，若對初始時刻
，存在有限時刻
，
，使得
則系統在時刻t0是狀態完全能控的，其中分塊矩陣
能觀性
線性時變系統
在定義時間[t0,t1]時間內，狀態完全能觀的充要條件是Gram矩陣
為非奇異。
推論1（秩判據）：
假設矩陣A(t)和C(t)都是n-1次連續可微的，在時間區間[t0,t1]上，又有
則系統是狀態完全能觀的，其中分塊矩陣
推論2（秩判據）：
對於連續時間線性時變系統，假設矩陣A(t)和C(t)都是n-1階連續可導的函式矩陣，則系統在時刻t0狀態完全能觀的充要條件為：在一個有限時刻 ， ，使得
則系統是狀態完全能觀的，其中分塊矩陣
穩定性
穩定性是設計控制系統的最基本要求。
線性時變系統方程：
如果已經求出矩陣A(t)的所有特徵值，系統漸近穩定的充要條件是：A(t)的所的特徵值都位於S的左半平面。
