《時滯反應擴散方程的動力學理論中的幾個問題》是依託哈爾濱工業大學，由魏俊傑擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：時滯反應擴散方程的動力學理論中的幾個問題
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：魏俊傑
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究具時滯的反應擴散方程的動力學理論中的幾個問題，內容包括：（1）時滯是如何影響反應擴散方程的穩定性及Turing不穩定性；（2）從非常值穩態解處產生Hopf分支的充分條件和分支周期解的性質；（3）Hopf分支的延拓，即分支周期解的大範圍存在性；（4）非局部時滯反應擴散方程行波解的存在性及最小波速的估計；（5）套用，即對某些有實際背景的具時滯的反應擴散方程，諸如刻劃種群增長規律的生態種群模型、傳染病模型、腫瘤細胞增長等模型進行動力學性質分析，進而對相應實際過程的一些現象給出數學解釋，並預測其未來發展趨勢。時滯反應擴散方程生成的動力系統是無窮維的，其動力學性質的研究難度很大。研究中不僅要用到經典的偏泛函微分方程和動力系統的理論和方法，還要用到拓撲、代數、泛函分析及計算數學等相關知識，所以本項目的研究不僅可以豐富動力系統自身的理論，也可能推動相關學科的發展。
結題摘要
本項目主要研究了具時滯的反應擴散方程的動力學理論中的若干個問題，主要內容包括：（1）時滯是如何影響反應擴散方程的穩定性及Turing不穩定性；（2）從常值穩態解和非常值穩態解處產生Hopf分支的充分條件和Hopf分支的性質，即分支方向和分支周期解的穩定性；（3）Hopf分支的延拓，即分支周期解的大範圍的存在性；（4）時滯反應擴散方程行波解的存在性及最小波速的估計；（5）套用，即對某些有實際背景的具時滯的反應擴散方程模型進行動力學性質分析，模型刻劃種群增長規律的生態種群模型、傳染病模型、化學反應等模型，進而對相應實際過程的一些現象給出數學解釋，並預測其未來發展趨勢。時滯反應擴散方程生成的動力系統是無窮維的，其動力學性質的研究有較大的難度。研究中不僅要用到經典的偏泛函微分方程和動力系統的理論和方法，還用到了生物數學、拓撲、泛函分析及計算數學等相關知識。本項目的研究結果不僅豐富動力系統自身的理論，還對某些實際問題中的一些現象給出數學解釋，幫助人們從數學角度來理解認識一些現象。
