數量相關角

數量相關角(relative angles in magnitude)是一種特殊的相關角，即兩角在大小上有特殊關係，如互餘角、互補角等。

基本介紹

• 中文名：數量相關角
• 外文名：relative angles in magnitude
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：平面幾何（角）
• 簡介：兩角在大小上有特殊關係
• 舉例：互餘角、互補角

基本介紹

圖形的位置關係和數量關係，是幾何研究的兩種基本關係。角有位置相關的角，也有數量相關的角。位置相關的角，如對頂角、同位角、內錯角、同旁內角、鄰角等，數量相關的角是餘角與補角等，數量都相關的角是鄰補角。同旁內角是位置相關的角，但它們互補時，又是數量相關的角。

數量相關的角舉例

兩個角的和等於一直角(等於90°)時， 就說這兩個角互為餘角(簡稱互余，其中一個角是另一個角的餘角)。由此可見，互為餘角有兩個基本特徵：第一是有兩個角；第二是它們的和等於一直角(等於90°)。如圖1，∠1=30°，∠2=60°，∠1、∠2是兩個角，符合第一個基本特徵；∠1與∠2之和等於90°，即∠1+∠2=90°，符合第二個基本特徵。 所以∠1、∠2互為餘角。∠1是∠2的餘角，∠2也是∠1的餘角。

圖1

圖2

兩個角的和等於一平角(等於180°) 時，就說這兩個角互為補角 (簡稱互補， 其中一個角是另一個角的補角)。由此可見， 互為補角有兩個基本特徵：第一是有兩個角；第二是它們的和等於一平角。如圖2。∠3+∠4=180°，所以∠3、∠4互為補角。∠_3是∠4的補角，∠4也是∠3的補角。

關於兩個角互為餘角和互為補角兩個概念，是常用的概念，不要把這兩個概念混淆。這兩個概念的共同特徵是兩個角，不同的特徵是兩個角互為餘角時，它們的和等於90°。兩個角互為補角時，它們的和等於180°。互余、互補是指兩個角的數量間的關係，與這個角的位置無關。無論∠1與∠2在什麼位置，它們的和等於90°，都叫互為餘角；無論∠3和∠4在什麼位置，它們的和等於180°，都叫做互為補角。

將一個角的一邊反向延長，這條反向延長的線與這個角的另一邊構成一個角，它和原來的角叫做互為鄰補角。互為鄰補角有三個特徵：第一是要有兩個角；第二是它們有共同的頂點和一條公共邊；第三是它們之和等於一平角。圖2右側的圖中，∠3與∠4有一條公共邊，它們的位置相鄰且互補, 所以是互為鄰補角。圖2左側的圖中，∠3和∠4互補而不相鄰，所以不是互為鄰補角。

	定 義	圖 示	有關定理
互為餘角	兩個角的和等於90°，即α+β=90°	互餘角	同角（或等角）的餘角相等
互為補角	兩個角的和等於180°，即α+β=180°	互補角	同角（或等角）的補角相等
互為鄰補角	有公共頂點和一條公共邊，另一條邊互為延長線	鄰補角