餘角

餘角，數學名詞。如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角“互為餘角”（complementary angle），簡稱“互余”，也可以說其中一個角是另一個角的餘角。

基本介紹

• 中文名：餘角
• 外文名：complementary angle
• 學科：數學
• 屬性：兩個角的和是90°的其中兩個角
• 簡稱：互余
• 相關名詞：補角

定義

數學中，如果兩個角的和為直角，那么稱這兩個角“互為餘角”（complementary angle），簡稱“互余”，也可以說其中一個角是另一個角的餘角。

若∠A +∠C=90°，即有：

∠A=90°－∠C，∠C=90°－∠A，

從而∠A的餘角=90°－∠A，∠C的餘角=90°－∠C。

備註：數學中互余的兩個角都是銳角，不能是直角、鈍角或平角等。餘角是不能單獨出現的，只能說角A和角B互為餘角或者角A是角B的餘角，但不能說角A為餘角。

性質

1. 同角或等角的餘角相等

若∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D

則有∠C=∠B。即得等角的餘角相等。

2.關於餘角的三角函式結論：　

若 ∠A+∠B=90°，則有sinA=cosB，cosA=sinB；tanA×tanB=1。

舉例

如圖，O是直線AB上的一點，OC平分∠AOB，∠DOE=90o，則（1）∠2=∠（ 4 ），∠1=∠（ 3 ） （2）圖中，互為餘角的角共有哪幾對？ （ ∠1與∠2，∠1與∠4，∠2與∠3，∠4與∠3）
（3）圖中，∠DOB的補角是 ∠1，∠3。

解： ∠COF=∠ BOD

理由： ∵ ∠COF+∠ 3=1800 ∠ BOD+∠1=1800

又 ∵∠ 1 = ∠3

∴ ∠COF=∠ BOD

餘角補角

因此我們可以通過上述概念及理論中知道：若有一角∠α，使得∠β與∠α有如下關係：

∠β+∠α=90°

且有一∠γ，使得∠β與其有如下關係：

∠β+∠γ=180°

則我們可以說∠γ是∠α的餘角的補角。

如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為餘角；如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。

同角（等角）的餘角（補角）相等。

補角

補角概念：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角。其中一個角叫做另一個角的補角∠A +∠C=180°，∠A= 180°-∠C ，∠C的補角=180°-∠C 即：∠A的補角=180°-∠A。

補角的性質：

同角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，則：∠C=∠B。

等角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D則：∠C=∠B。