夾角公式是是數學公式,分為正切公式和餘角公式。正切公式用tan表示,餘角公式用cos表示。正切公式(直線的斜率公式):k=(y2-y1)/(x2-x1),餘弦公式(直線的斜率公式):k=(y2-y1)/(x2-x1)。
基本介紹
- 中文名:夾角公式
- 外文名:included angle formula
- 套用學科:數學
- 適用領域範圍:求兩直線夾角
正切公式,餘弦公式,
正切公式
設直線
、
的斜率存在,分別為
、
,
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注意:兩直線的夾角指的是兩直線所成的小於等於90°的角,但是當夾角為90°時,k不存在,故當k存在時,正切值始終為正.
餘弦公式
A1X+B1Y+C1=0........(1)
A2X+B2Y+C2=0........(2)
則(1)的方向向量為u=(-B1,A1),(2)的方向向量為v=(-B2,A2)
由向量數量積可知,cosφ=u·v/|u||v|,即
兩直線夾角公式:cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]
註:k1,k2分別L1,L2的斜率,即tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)