數學題

數學題是透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生的。數學題大致可分為填空題、判斷題、選擇題、計算題、套用題、證明題、作圖題、思考題、閱讀題、規律題、解答題。熟練地解題要靠平時的學習知識來靈活運用。

基本介紹

• 中文名：數學題
• 外文名：mathematics problem
• 學科：數學
• 類別：國小、國中、高中等
• 難度：綜合性題目往往較大

意義

它們是數學知識的具體表現，可以展現數學無窮魅力。

題型

口算題

例如：12+28=40，5×20=100，12y+45y=57y，18y÷12y=1.5，18x·18y=324xy等。目的是通過心算、口算、速算、巧算來鍛鍊小學生的心智和快速反應能力。像在國小數學試中也有出現，初一數學試卷中也經常出現。

填空題

例如：已知f(x²)的定義域是[0,2]，則f(x²-1）的定義域是[-,-1]∪[1,]。

判斷題

1、判斷題的作答方式：正確的答案在後面括弧里打''√ "，錯誤的答案在後面括弧里打“× ”,有時也用A,B選項.

2、判斷題的考點：無外乎就是幾個知識點（更多的是概念的理解）容易混淆，考驗答題者對概念理解是否透徹。

3、做題技巧：審題清楚。

例如：平行的兩直線被第三條直線所截，內錯角相等。（√）

概述題

例如

1.在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6。

求：(I)對角線AC的長;

(II)梯形的面積。

解：AC於BD交接點為O。

設OC=x,OA=y,OD=z，則BO=6-y，三角形而AOD以AD為底得高h₁，三角形BOC以BC為底的高h₂。因為AC⊥BD，AD=2，BC=8，BD=6，故△AOD和△BOC都為直接三角形。根據面積法得出兩個①等腰三角形AOD（2h₁=yz），②三角形BOC（8h₂=（6-z)x）.③三角形BDC（6x=8(h₁+h₂））根據勾股定理求的2個等式，④y²+z²=4，⑤x²+（6-z)²=64，由①②③解得x=4y，通過這個x,y的關係帶入④⑤可以解得 ， ， ， , ，故梯形的高為 。則 AC=8. 梯形面積為S_ABCD=(2+8)×24÷5÷2=24。

2.在-44, -43, -42, …, 0, 1, 2, 3, …, 2005, 2006 這一串連續整數中，前100個數的和是多少？

方法一 解：前100個數的和=-(1+2+…+44)+(0+1+2+3+…+55）

=-(1+44)×44÷2+(1+55)×55÷2=550

方法二 解：前100個數的和=-(1+2+…+44)+(0+1+2+3+…+55）

= (-44+55)×100÷2=550

證明題

已知AB為半圓O的直徑，C為半圓上的一點，CD垂直AB，圓O1切半圓於Q，切CD於P，切AB於R，求證：BC=BR。

選擇題

給出任意個選項，再把正確答案的序號填在括弧里，而不是正確答案，但自己首先要算出正確答案，再把正確選項的序號填在括弧里。（一般在答題卡是塗"A","B","C"或"D")

例如：

(1) 已知……，則x=(1) y=(2).

(2) A.1;2 B.2;1 C.0;0 D.無解

(3) 1=2+() a.1 b.2 c.3 d.4

計算題

要看清楚是不是直接寫得數，如果是，就不能寫過程，不是直接寫得數就要寫出過程，初學者過程要求詳細，學的時間久些就可以適當簡略些。記得要寫“解”（特別是解方程），在考試時這樣的題目因為解失分很不值，也要儘量不讓它失分。算完再驗算一下。直接將得數代入即可。

看圖題

沒有太多規律，可能是圖形、線段圖，也可能是統計圖，但是重點還是7個字：審好題，反覆檢查。

套用題

在數學上，套用題分兩大類：一個是純數學套用。另一個是實際套用。

純數學套用就是指單獨的數量關係，構成的題目，沒有涉及到真正實際意義的量的存在及其關係。實際套用也就是有關於數學的生活題目。

套用題一般出現在國小的課本上，通常只涉及非負數的四則運算。在國中，一般都為列代數方程解套用題，或者是通過解直角三角形解決實際問題。在高中，往往有多種手段可供選擇，譬如函式、數列、不等式、導數、定積分、解斜三角形等。

筆者在套用題教學中採用以下分析方法，取得了較好的效果。

套用題主要是把正確的答案用不同的方法解決出來，並寫出解題過程，多做這樣的題目可以使人們的思維變得更好。注意要寫答句和單位！

作用

對於學生

檢驗學生的數學學科掌握情況，對症下藥。

對於數學領域

可以演變成數學猜想、數學定理。

對於其他學科

可以將物理等理科的題目轉化為數學題，用數學方法解決。