數學試驗設計

數學試驗是指不需要進行實物試驗而僅通過數學計算，包括計算機計算而獲取試驗數據的試驗。數學試驗是一種典型的軟試驗，它只用於可計算性項目的試驗研究。所謂可計算性項目是指試驗研究項目的試驗因素與試驗指標之間具有定量關係式，對應一組因素水平組合，可以通過定量關係式的計算．獲取一組試驗指標值即試驗數據。例如，某些電器產品、光學儀器、汽車拖拉機、鍋爐、兵器等，在衡量使用性能的指標與各有關元器件(參數)之間具有已知的函式關係，只要給定一組參數，就可以通過這個函式計算出產品的性能指標。此外，有一些生產計畫、成本核算、管理或科研課題，也需要藉助函式關係的計算，尋求優良的參數組。

基本介紹

• 中文名：數學試驗設計
• 外文名：Mathematical test design
• 所屬領域：數學
• 特點：不進行實物試驗
• 類型：軟試驗
• 適用領域：可計算性項目的試驗研究

用途

可計算性項目在整個試驗項目中所占比例還很小，怎樣擴大可計算性的領域，把目前尚不可計算的項目發展成可計算性項目，還有待於軟試驗設計這一邊緣學科做進一步研究。但是在科學研究、實際生產、系統設計、產品開發以及一些非技術領域中，有時根據專業技術知識、實際經驗和以往試驗資料，可以建立試驗因子與試驗指標之間的經驗或半經驗關係式，有時通過理論推導也可以建立起相應的目標函式或數學模型。

在上述可計算性項目中，利用數學試驗設計不僅能獲得如同實物試驗一樣的最佳化成果，而且可以節省大量的試驗經費和時間。因此，在進行多因素試驗時，凡是有可能利用試驗設計技術的場合，應力求進行軟試驗，最後再進行驗證性實物試驗。

在通常的實物試驗中，考慮到試驗的代價，為了節省人力、物力和時間，一般是選用小號正交表安排試驗。但對於數學試驗，可以多分水平，選用大號正交表，因為計算機運算速度快，能承擔大計算量，又擅長於一個子程式的多次循環。也正是這個原因，人們常常誤認為數學試驗可以不必進行試驗設計，而直接用計算機進行全面試驗，其實這是一種誤解，有些數學試驗不運用試驗設計技術，就無法解決。有些數學試驗利用計算機模擬方法，單純在計算機上進行“仿真”，與數學試驗設計相比，這種單純的計算機“仿真”存在兩個缺點：一是通常為單因素水平變化，計算量大，而且所選水平即使每一個因素都是最優的，也不能保證所有因素組合起來是最優的。二是當各因素存在一定波動時，無法了解其對試驗指標的影響規律。

基本條件

數學試驗的基本條件是必須建立因素與試驗指標間的定量關係式。否則，只能進行實物試驗或其它形式的廣義試驗。實際上，在科學研究、實際生產、系統設計、產品開發以及一些非技術領域中，有時根據專業技術知識、實際經驗和以往的試驗資料，可以建立因素與試驗指標間經驗的或半經驗的關係式，有時通過理論推導也可以建立起相應的目標函式或數學模型。

優點

為了考察諸因素的特點、變化規律，進而篩選因素、簡化公式，以便實際套用；或者為了尋取最佳條件或最優組合，常常需要進行試驗設計。在上述場合，就可能利用數學試驗設計技術而實現試驗的目的。這樣，不僅能使數學試驗獲得如同實物試驗一樣的最佳化成果，而且可以節省大量的試驗經費和時間。因此，在進行多因素試驗時，凡是有可能利用試驗設計技術的場合，應力求進行數學試驗而避免實物試驗。

在通常的實物試驗設計中，考慮到試驗的代價，為了節省人力、物力和時間，一般是少分水平、選用小號正交表安排試驗。但對於數學試驗，可以多分水平，選用大號正交表。這是由於電子計算機運算速度快、又擅長於一個子程式的多次循環，能承擔的計算量很大。正是由於這個原因，人們往往認為數學試驗可以不必進行試驗設計，而直接利用計算機進行全面試驗。其實這是一種誤解。實際上，有些數學試驗不運用試驗設計技術，就無法解決。