基本介紹
- 中文名：數學實用主義
- 外文名：pragmaticism in mathematics
- 代表人物：威拉德·馮·奧曼·蒯因
數學實用主義是邏輯實用主義在數學領域的具體表現。數學實用主義認為科學知識是一個整體，數學和邏輯處於這個整體的中心.經驗的衝擊造成科學知識整體的內部調整，包括數學在內的任何陳述都不能免於修改。因而，判斷一條陳述的真假，只有採用實用的標準。這種觀點實際上取消了數學真理的客觀性。按照數學實用主義的觀點，關於數學本體論的討論是沒有意義的，儘管奎因也曾有條件地承認“類”和“謂詞”的實在性。還有一些西方數學家受實用主義觀點影響，主張用實用標準看待數學理論的可接受性，在思想體系上也屬於數學實用主義範圍. 數學實在論(realism in mathematics)現代西方數學哲學觀之一它的代表人物是美國數學哲學家普特南(Putnam,H. ).數學實在論認為，數學的實在性在於它的客觀性，在於它以抽象的研究方式揭示出自然界的普遍規律，在於它的套用和實踐取得成功。數學的實在性並不等同於數學對象的存在性。
本體論意義上的抽象的數學客體是不存在的.數學的實在也不僅僅取決於客觀的物質實體.對數學實在的研究，在本質上就是研究什麼樣的表現物質客體的形式結構是可能的，什麼樣的形式結構是不可能的，即在特定情況下的抽象的可能性.這種存在性與可能性之間的雙重性或統一性，構成了數學的特殊的客觀性. 數學實在論有兩個支柱:數學的經驗和物理的經驗.數學的經驗表明，數學在某種解釋下是真的;物理的經驗則表明，這種解釋是實在論的.數學做出的客觀地真或假的論斷，不是取決於內在的頭腦、語言和感覺，而是取決於外在的東西.對物理的客觀真理性的肯定也就包含了對於數學真理客觀性的肯定.數學真理的必然性並不等於“不可修正性”.套用的成功只表明數學理論向真理的接近，而不是真理的完成.人們應從數學的套用或實踐中，去探索數學的成功和真理性的最終證實.不能把一系列特定公理看作是描述了邏輯上可能的各種結構，並將這些結構給出的數學圖景看作數學真理的惟一可接受性標準.應該承認，數學較之物理學具有特定的先驗性，但這種先驗性是相對的、具體的和可修正的.在數學中同樣存在假設和準經驗的檢驗.只有在證實與證明的結合上去適用和發展“準經驗的數學推理”，才是數學得以完美和發現真理的途徑. 關於數學對象的實在性的承認，應該有所限制，其標準就看其對於科學的必要性。
對科學發展必不可少的概念就代表了真實的存在.當然，“對於科學的必要性”是一個不斷發展的概念，關於數學對象的實在性的承認，也應是不斷發展的。
