數學分析(3)

內容簡介

本書是為滿足通識教育的要求而編寫的數學分析教材，共分3冊. 本冊為第3冊，包括實數理論和實數連續性，內容為：戴德金分割、實數連續性定理、覆蓋和一致連續、上下極限等；曲線積分與曲面積分，包括兩類曲線積分及兩類曲面積分、格林公式、高斯公式等；再論積分，進一步討論了黎曼可積的條件，並給出了重積分變數代換的證明；二元函式中值定理和泰勒公式，包括隱函式的存在性、二元函式中值定理、二元函式的泰勒公式（極值定理證明)；反常積分與含參變數積分、無窮級數的進一步知識與無窮乘積等。

本書的讀者對象：全日制本（專)科數學系各專業學生，對高等數學要求較高的其他理工各專業，學過數學分析的數學系高年級學生等。

圖書目錄

第13章實數理論1

13.1 實數1

13.1.1 戴德金分劃1

13.1.2 實數的運算4

習題13-16

13.2 實數連續性理論(一)7

13.2.1 確界定理7

13.2.2 廣義實數系8

13.2.3 上極限和下極限9

習題13-215

13.3 實數連續性理論(二)16

13.3.1 柯西準則與區間套定理16

13.3.2 覆蓋與有限覆蓋17

習題13-321

13.4 Rn空間點集和多元函式的基本性質22

13.4.1 基本概念回顧22

習題13-426

第14章曲線積分與曲面積分27

14.1 第一類曲線積分27

14.1.1 第一類曲線積分的概念與性質27

14.1.2 第一類曲線積分的計算方法29

14.1.3 曲線的質量、質心和轉動慣量32

習題14-133 14.2 第二類曲線積分34

14.2.1 第二類曲線積分的概念與性質34

14.2.2 第二類曲線積分的計算方法36

14.2.3 兩類曲線積分之間的關係40

習題14-241

14.3 格林公式及其套用43

14.3.1 格林公式43

14.3.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件47

14.3.3 全微分形式求原函式49

習題14-352

14.4 第一類曲面積分53

14.4.1 第一類曲面積分的概念與性質53

14.4.2 第一類曲面積分的性質54

14.4.3 第一類曲面積分的計算55

習題14-459

14.5 第二類曲面積分60

14.5.1 第二類曲面積分的概念60

14.5.2 第二類曲面積分的性質62

14.5.3 第二類曲面積分的計算63

14.5.4 兩類曲面積分的關係65

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