《數學分析(第3版)(上冊)》是2019年5月1日高等教育出版社出版的書籍，作者是陳紀修、於崇華、金路。
基本介紹
- 書名：數學分析（第3版）（上冊）
- 作者：陳紀修、於崇華、金路
- ISBN：9787040515718
- 頁數：359
內容簡介,目錄,
內容簡介
《數學分析（第3版 上冊）》是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計畫”和教育部“理科基礎人才培養基地創建優秀品牌課程數學分析”項目的成果，是面向21世紀課程教材。該書以復旦大學數學科學學院30多年中陸續出版的《數學分析》為基礎，為適應數學教學改革的需要而編寫的。作者結合了多年來教學實踐的經驗體會，從體系、內容、觀點、方法和處理上，對教材作了有益的改革。本次修訂適當補充了數字資源（以圖示（●）示意）。
該書分上、下兩冊出版。
上冊內容包括：集合與映射、數列極限、函式極限與連續函式、微分、微分中值定理及其套用、不定積分、定積分、反常積分八章。
《數學分析（第3版 上冊）》可以作為高等學校數學類專業數學分析課程的教科書，也可供其他有關專業選用。
目錄
第一章 集合與映射
§1 集合
集合
集合運算
有限集與無限集
Descartes乘積集合
習題
§2 映射與函式
映射
一元實函式
初等函式
函式的分段表示、隱式表示與參數表示
函式的簡單特性
兩個常用不等式
習題
第二章 數列極限
§1 實數系的連續性
實數系
最大數與最小數
上確界與下確界
附錄Dedekind切割定理
習題
§2 數列極限
數列與數列極限
數列極限的性質
數列極限的四則運算
習題
§3 無窮大量
無窮大量
待定型
習題
§4 收斂準則
單調有界數列收斂定理
л和e
閉區間套定理
子列
Bolzano一Weierstrass定理
Cauchy收斂原理
實數系的基本定理
習題
第三章 函式極限與連續函式
§1 函式極限
函式極限的定義
函式極限的性質
函式極限的四則運算
函式極限與數列極限的關係
單側極限
函式極限定義的擴充
習題
§2 連續函式
連續函式的定義
連續函式的四則運算
不連續點類型
反函式連續性定理
複合函式的連續性
習題
§3 無窮小量與無窮大量的階
無窮小量的比較
無窮大量的比較
等價量
習題
§4 閉區間上的連續函式
有界性定理
最值定理
零點存在定理
中間值定理
一致連續概念
習題
第四章 微分
§1 微分和導數
微分概念的導出背景
微分的定義
微分和導數
習題
§2 導數的意義和性質
產生導數的實際背景
導數的幾何意義
單側導數
習題
§3 導數四則運算和反函式求導法則
從定義出發求導函式
求導的四則運算法則
反函式求導法則
習題
§4 複合函式求導法則及其套用
複合函式求導法則
一階微分的形式不變性
隱函式求導與求微分
複合函式求導法則的其他套用
習題
§5 高階導數和高階微分
高階導數的實際背景及定義
高階導數的運算法則
高階微分
習題
第五章 微分中值定理及其套用
§1 微分中值定理
函式極值與Fermat引理
Rolle定理
Lagrange中值定理
用Lagrang中值定理討論函式性質
Cauchy中值定理
習題
§2 L'Hospital法則
待定型極限和L'Hospital法則
可化為0/0型或∞/∞型的極限
習題
§3 Taylor公式和插值多項式
帶PealqO餘項的Taylor公式
帶Lagrange餘項的Taylor公式
插值多項式和餘項
Lagrange插值多項式和Taylor公式
習題
§4 函式的Taylor公式及其套用
函式在x=0處的Taylor公式
Taylor公式的套用
習題
§5 套用舉例
極值問題
最值問題
數學建模
函式作圖
習題
§6 方程的近似求解
解析方法和數值方法
二分法
Newton疊代法
計算實習題
第六章 不定積分
§1 不定積分的概念和運算法則
微分的逆運算——不定積分
不定積分的線性性質
習題
§2 換元積分法和分部積分法
換元積分法
分部積分法
基本積分表
習題
§3 有理函式的不定積分及其套用
有理函式的不定積分
可化成有理函式不定積分的情況
習題
第七章 定積分
§1 定積分的概念和可積條件
定積分概念的導出背景
定積分的定義
Darboux和
Riemann可積的充分必要條件
習題
§2 定積分的基本性質
習題
§3 微積分基本定理
從實例看微分與積分的聯繫
微積分基本定理——Newton-Leibniz公式
定積分的分部積分法和換元積分法
習題
§4 定積分在幾何計算中的套用
求平面圖形的面積
求曲線的弧長
求某些特殊的幾何體的體積
求旋轉曲面的面積
曲線的曲率
習題
附錄常用幾何曲線圖示
§5 微積分實際套用舉例
微元法
由靜態分布求總量
求動態效應
簡單數學模型和求解
從Kepler行星運動定律到萬有引力定律
習題
§6 定積分的數值計算
數值積分
Newton一Cotes求積公式
復化求積公式
Gauss型求積公式
計算實習題
第八章 反常積分
§1 反常積分的概念和計算
反常積分
反常積分計算
習題
計算實習題
§2 反常積分的收斂判別法
反常積分的Cauchy收斂原理
非負函式反常積分的收斂判別法
一般函式反常積分的收斂判別法
無界函式反常積分的收斂判別法
習題
部分習題答案與提示
索引
§1 集合
集合
集合運算
有限集與無限集
Descartes乘積集合
習題
§2 映射與函式
映射
一元實函式
初等函式
函式的分段表示、隱式表示與參數表示
函式的簡單特性
兩個常用不等式
習題
第二章 數列極限
§1 實數系的連續性
實數系
最大數與最小數
上確界與下確界
附錄Dedekind切割定理
習題
§2 數列極限
數列與數列極限
數列極限的性質
數列極限的四則運算
習題
§3 無窮大量
無窮大量
待定型
習題
§4 收斂準則
單調有界數列收斂定理
л和e
閉區間套定理
子列
Bolzano一Weierstrass定理
Cauchy收斂原理
實數系的基本定理
習題
第三章 函式極限與連續函式
§1 函式極限
函式極限的定義
函式極限的性質
函式極限的四則運算
函式極限與數列極限的關係
單側極限
函式極限定義的擴充
習題
§2 連續函式
連續函式的定義
連續函式的四則運算
不連續點類型
反函式連續性定理
複合函式的連續性
習題
§3 無窮小量與無窮大量的階
無窮小量的比較
無窮大量的比較
等價量
習題
§4 閉區間上的連續函式
有界性定理
最值定理
零點存在定理
中間值定理
一致連續概念
習題
第四章 微分
§1 微分和導數
微分概念的導出背景
微分的定義
微分和導數
習題
§2 導數的意義和性質
產生導數的實際背景
導數的幾何意義
單側導數
習題
§3 導數四則運算和反函式求導法則
從定義出發求導函式
求導的四則運算法則
反函式求導法則
習題
§4 複合函式求導法則及其套用
複合函式求導法則
一階微分的形式不變性
隱函式求導與求微分
複合函式求導法則的其他套用
習題
§5 高階導數和高階微分
高階導數的實際背景及定義
高階導數的運算法則
高階微分
習題
第五章 微分中值定理及其套用
§1 微分中值定理
函式極值與Fermat引理
Rolle定理
Lagrange中值定理
用Lagrang中值定理討論函式性質
Cauchy中值定理
習題
§2 L'Hospital法則
待定型極限和L'Hospital法則
可化為0/0型或∞/∞型的極限
習題
§3 Taylor公式和插值多項式
帶PealqO餘項的Taylor公式
帶Lagrange餘項的Taylor公式
插值多項式和餘項
Lagrange插值多項式和Taylor公式
習題
§4 函式的Taylor公式及其套用
函式在x=0處的Taylor公式
Taylor公式的套用
習題
§5 套用舉例
極值問題
最值問題
數學建模
函式作圖
習題
§6 方程的近似求解
解析方法和數值方法
二分法
Newton疊代法
計算實習題
第六章 不定積分
§1 不定積分的概念和運算法則
微分的逆運算——不定積分
不定積分的線性性質
習題
§2 換元積分法和分部積分法
換元積分法
分部積分法
基本積分表
習題
§3 有理函式的不定積分及其套用
有理函式的不定積分
可化成有理函式不定積分的情況
習題
第七章 定積分
§1 定積分的概念和可積條件
定積分概念的導出背景
定積分的定義
Darboux和
Riemann可積的充分必要條件
習題
§2 定積分的基本性質
習題
§3 微積分基本定理
從實例看微分與積分的聯繫
微積分基本定理——Newton-Leibniz公式
定積分的分部積分法和換元積分法
習題
§4 定積分在幾何計算中的套用
求平面圖形的面積
求曲線的弧長
求某些特殊的幾何體的體積
求旋轉曲面的面積
曲線的曲率
習題
附錄常用幾何曲線圖示
§5 微積分實際套用舉例
微元法
由靜態分布求總量
求動態效應
簡單數學模型和求解
從Kepler行星運動定律到萬有引力定律
習題
§6 定積分的數值計算
數值積分
Newton一Cotes求積公式
復化求積公式
Gauss型求積公式
計算實習題
第八章 反常積分
§1 反常積分的概念和計算
反常積分
反常積分計算
習題
計算實習題
§2 反常積分的收斂判別法
反常積分的Cauchy收斂原理
非負函式反常積分的收斂判別法
一般函式反常積分的收斂判別法
無界函式反常積分的收斂判別法
習題
部分習題答案與提示
索引
