數學分析（第五版）

成書過程

數學分析（第五版）在第四版的基礎上對一些內容進行適當調整，使教材邏輯性更合理，並適當補充數字資源。第五版仍舊保持前四版“內容選取適當，深入淺出，易教易學，可讀性強”的特點。

內容簡介

數學分析（第五版）分上下兩冊出版，上冊包含實數集與函式、數列極限、函式極限、函式的連續性、導數和微分、微分中值定理及其套用、實數的完備性、實數的完備性、不定積分、定積分、定積分的套用、反常積分等內容，書末附有實數理論、積分表、部分習題答案與提示和微積分學簡史；下冊包含數項級數、函式列與函式項級數、冪級數、傅立葉級數、多元函式的極限與連續、多元函式微分學、隱函式定理及其套用、含參量積分、曲線積分、重積分、曲面積分、向量函式微分學，書末附有部分習題答案與提示。

教材目錄

數學分析（第五版）上冊目錄
前輔文第一章實數集與函式 1 實數一､實數及其性質二､絕對值與不等式 2 數集·確界原理一､區間與鄰域二､有界集·確界原理 3 函式概念一､函式的定義二､函式的表示法三､函式的四則運算四､複合函式五､反函式六､初等函式 4 具有某些特性的函式一､有界函式二､單調函式三､奇函式和偶函式四､周期函式第二章數列極限 1 數列極限概念 2 收斂數列的性質 3 數列極限存在的條件第三章函式極限 1 函式極限概念一､x 趨於∞ 時函式的極限二､x 趨於x0 時函式的極限 2 函式極限的性質 3 函式極限存在的條件 4 兩個重要的極限一､證明lim x→sin xx = 1 二､證明lim x→∞ 1+1xx = e ⅰ 5 無窮小量與無窮大量一､無窮小量二､無窮小量階的比較三､無窮大量四､曲線的漸近線第四章函式的連續性 1 連續性概念一､函式在一點的連續性二､間斷點及其分類三､區間上的連續函式 2 連續函式的性質一､連續函式的局部性質二､閉區間上連續函式的基本性質三､反函式的連續性四､一致連續性 3 初等函式的連續性一､指數函式的連續性二､初等函式的連續性第五章導數和微分 1 導數的概念一､導數的定義二､導函式三､導數的幾何意義 2 求導法則一､導數的四則運算二､反函式的導數三､複合函式的導數四､基本求導法則與公式 3 參變數函式的導數 4 高階導數 5 微分一､微分的概念二､微分的運算法則三､高階微分四､微分在近似計算中的套用第六章微分中值定理及其套用 1 拉格朗日定理和函式的單調性一､羅爾定理與拉格朗日定理二､單調函式 2 柯西中值定理和不定式極限一､柯西中值定理二､不定式極限 3 泰勒公式一､帶有佩亞諾型餘項的泰勒公式二､帶有拉格朗日型餘項的泰勒公式三､在近似計算上的套用 4 函式的極值與最大(小)值一､極值判別二､最大值與最小值 5 函式的凸性與拐點 6 函式圖像的討論 7 方程的近似解	第七章實數的完備性 1 關於實數集完備性的基本定理一､區間套定理二､聚點定理與有限覆蓋定理三､實數完備性基本定理之間的等價性 2 上極限和下極限第八章不定積分 1 不定積分概念與基本積分公式一､原函式與不定積分二､基本積分表 2 換元積分法與分部積分法一､換元積分法二､分部積分法 3 有理函式和可化為有理函式的不定積分一､有理函式的不定積分二､三角函式有理式的不定積分三､某些無理根式的不定積分第九章定積分 1 定積分概念一､問題提出二､定積分的定義 2 牛頓—萊布尼茨公式 3 可積條件一､可積的必要條件二､可積的充要條件三､可積函式類 4 定積分的性質一､定積分的基本性質二､積分中值定理 5 微積分學基本定理·定積分計算(續) 一､變限積分與原函式的存在性二､換元積分法與分部積分法三､泰勒公式的積分型餘項 6 可積性理論補敘一､上和與下和的性質二､可積的充要條件第十章定積分的套用 1 平面圖形的面積 2 由平行截面面積求體積 3 平面曲線的弧長與曲率一､平面曲線的弧長二､曲率 4 旋轉曲面的面積一､微元法二､旋轉曲面的面積 5 定積分在物理中的某些套用一､液體靜壓力二､引力三､功與平均功率 6 定積分的近似計算一､梯形法二､拋物線法第十一章反常積分 1 反常積分概念一､問題提出二､兩類反常積分的定義 2 無窮積分的性質與斂散判別一､無窮積分的性質二､非負函式無窮積分的斂散判別法三､一般無窮積分的斂散判別法 3 瑕積分的性質與斂散判別附錄Ⅰ 實數理論一､建立實數的原則二､分析三､分劃全體所成的有序集四､R 中的加法五､R 中的乘法六､R 作為Q 的擴充七､實數的無限小數表示八､無限小數四則運算的定義附錄Ⅱ 積分表一､含有xn 的形式二､含有a+bx 的形式三､含有a2 ±x2 ,a>0 的形式四､含有a+bx+cx2 ,b2≠4ac 的形式五､含有a+ 槡bx的形式六､含有x2 槡±a2 ,a>0 的形式七､含有槡a2 -x2 ,a>0 的形式八､含有sin x 或cos x 的形式九､含有tan x,cot x,sec x,csc x 的形式十､含有反三角函式的形式十一､含有ex 的形式十二､含有ln x 的形式部分習題答案與提示索引微積分學簡史
數學分析（第五版）下冊目錄
第十二章數項級數 1 級數的斂散性 2 正項級數一､正項級數斂散性的一般判別原則二､比式判別法和根式判別法三､積分判別法四､拉貝判別法 3 一般項級數一､交錯級數二､絕對收斂級數及其性質三､阿貝爾判別法和狄利克雷判別法第十三章函式列與函式項級數 1 一致收斂性一､函式列及其一致收斂性二､函式項級數及其一致收斂性三､函式項級數的一致收斂性判別法 2 一致收斂函式列與函式項級數的性質第十四章冪級數 1 冪級數一､冪級數的收斂區間二､冪級數的性質三､冪級數的運算 2 函式的冪級數展開一､泰勒級數二､初等函式的冪級數展開式 3 復變數的指數函式·歐拉公式第十五章傅立葉級數 1 傅立葉級數一､三角級數·正交函式系二､以2π 為周期的函式的傅立葉級數三､收斂定理 2 以2l 為周期的函式的展開式一､以2l 為周期的函式的傅立葉級數二､偶函式與奇函式的傅立葉級數 3 收斂定理的證明第十六章多元函式的極限與連續 1 平麵點集與多元函式一､平麵點集二､R2 上的完備性定理三､二元函式四､n 元函式 2 二元函式的極限一､二元函式的極限二､累次極限 3 二元函式的連續性一､二元函式的連續性概念二､有界閉域上連續函式的性質第十七章多元函式微分學 1 可微性一､可微性與全微分二､偏導數三､可微性條件四､可微性幾何意義及套用 2 複合函式微分法一､複合函式的求導法則二､複合函式的全微分 3 方嚮導數與梯度 4 泰勒公式與極值問題一､高階偏導數二､中值定理和泰勒公式三､極值問題第十八章隱函式定理及其套用 1 隱函式一､隱函式的概念二､隱函式存在性條件的分析三､隱函式定理四､隱函式求導舉例 2 隱函式組一､隱函式組的概念二､隱函式組定理三､反函式組與坐標變換 3 幾何套用一､平面曲線的切線與法線二､空間曲線的切線與法平面三､曲面的切平面與法線 4 條件極值	第十九章含參量積分 1 含參量正常積分 2 含參量反常積分一､一致收斂性及其判別法二､含參量反常積分的性質 3 歐拉積分一､Γ 函式二､Β 函式三､Γ 函式與Β 函式之間的關係第二十章曲線積分 1 第一型曲線積分一､第一型曲線積分的定義二､第一型曲線積分的計算 2 第二型曲線積分一､第二型曲線積分的定義二､第二型曲線積分的計算三､兩類曲線積分的聯繫第二十一章重積分 1 二重積分的概念一､平面圖形的面積二､二重積分的定義及其存在性三､二重積分的性質 2 直角坐標系下二重積分的計算 3 格林公式·曲線積分與路線的無關性一､格林公式二､曲線積分與路線的無關性 4 二重積分的變數變換一､二重積分的變數變換公式二､用極坐標計算二重積分 5 三重積分一､三重積分的概念二､化三重積分為累次積分三､三重積分換元法 6 重積分的套用一､曲面的面積二､質心三､轉動慣量四､引力 7 n 重積分 8 反常二重積分一､無界區域上的二重積二､無界函式的二重積分 9 在一般條件下重積分變數變換公式的證明第二十二章曲面積分 1 第一型曲面積分一､第一型曲面積分的概念二､第一型曲面積分的計算 2 第二型曲面積分一､曲面的側二､第二型曲面積分的概念三､第二型曲面積分的計算四､兩類曲面積分的聯繫 3 高斯公式與斯托克斯公式一､高斯公式二､斯托克斯公式 4 場論初步一､場的概念二､梯度場三､散度場四､旋度場五､管量場與有勢場第二十三章向量函式微分學 1 n 維歐氏空間與向量函式一､n 維歐氏空間二､向量函式三､向量函式的極限與連續 2 向量函式的微分一､可微性與可微條件二､可微函式的性質三､黑塞矩陣與極值 3 反函式定理和隱函式定理一､反函式定理二､隱函式定理三､拉格朗日乘數法部分習題答案與提示索引

教學資源

配套教材

書名	ISBN號	出版時間
數學分析（第五版·上冊）同步輔導及習題全解	978-7-5170-8509-6	2020.04

課程資源

《數學分析（第五版）》配有數字課程。

作者簡介

華東師範大學數學科學學院：是中國具有重要影響的數學研究基地、人才培養基地和國家公費師範生培養基地。2017年，數學學科入選國家“一流學科”建設計畫。學院根據數學學科的特點和發展需求，下設六個系：基礎數學系、套用數學系、數學教育系、數據數學系、智慧型數學系和金融數學系。

數學分析（第五版）上冊目錄
前輔文第一章實數集與函式 1 實數一､實數及其性質二､絕對值與不等式 2 數集·確界原理一､區間與鄰域二､有界集·確界原理 3 函式概念一､函式的定義二､函式的表示法三､函式的四則運算四､複合函式五､反函式六､初等函式 4 具有某些特性的函式一､有界函式二､單調函式三､奇函式和偶函式四､周期函式第二章數列極限 1 數列極限概念 2 收斂數列的性質 3 數列極限存在的條件第三章函式極限 1 函式極限概念一､x 趨於∞ 時函式的極限二､x 趨於x0 時函式的極限 2 函式極限的性質 3 函式極限存在的條件 4 兩個重要的極限一､證明lim x→sin xx = 1 二､證明lim x→∞ 1+1xx = e ⅰ 5 無窮小量與無窮大量一､無窮小量二､無窮小量階的比較三､無窮大量四､曲線的漸近線第四章函式的連續性 1 連續性概念一､函式在一點的連續性二､間斷點及其分類三､區間上的連續函式 2 連續函式的性質一､連續函式的局部性質二､閉區間上連續函式的基本性質三､反函式的連續性四､一致連續性 3 初等函式的連續性一､指數函式的連續性二､初等函式的連續性第五章導數和微分 1 導數的概念一､導數的定義二､導函式三､導數的幾何意義 2 求導法則一､導數的四則運算二､反函式的導數三､複合函式的導數四､基本求導法則與公式 3 參變數函式的導數 4 高階導數 5 微分一､微分的概念二､微分的運算法則三､高階微分四､微分在近似計算中的套用第六章微分中值定理及其套用 1 拉格朗日定理和函式的單調性一､羅爾定理與拉格朗日定理二､單調函式 2 柯西中值定理和不定式極限一､柯西中值定理二､不定式極限 3 泰勒公式一､帶有佩亞諾型餘項的泰勒公式二､帶有拉格朗日型餘項的泰勒公式三､在近似計算上的套用 4 函式的極值與最大(小)值一､極值判別二､最大值與最小值 5 函式的凸性與拐點 6 函式圖像的討論 7 方程的近似解	第七章實數的完備性 1 關於實數集完備性的基本定理一､區間套定理二､聚點定理與有限覆蓋定理三､實數完備性基本定理之間的等價性 2 上極限和下極限第八章不定積分 1 不定積分概念與基本積分公式一､原函式與不定積分二､基本積分表 2 換元積分法與分部積分法一､換元積分法二､分部積分法 3 有理函式和可化為有理函式的不定積分一､有理函式的不定積分二､三角函式有理式的不定積分三､某些無理根式的不定積分第九章定積分 1 定積分概念一､問題提出二､定積分的定義 2 牛頓—萊布尼茨公式 3 可積條件一､可積的必要條件二､可積的充要條件三､可積函式類 4 定積分的性質一､定積分的基本性質二､積分中值定理 5 微積分學基本定理·定積分計算(續) 一､變限積分與原函式的存在性二､換元積分法與分部積分法三､泰勒公式的積分型餘項 6 可積性理論補敘一､上和與下和的性質二､可積的充要條件第十章定積分的套用 1 平面圖形的面積 2 由平行截面面積求體積 3 平面曲線的弧長與曲率一､平面曲線的弧長二､曲率 4 旋轉曲面的面積一､微元法二､旋轉曲面的面積 5 定積分在物理中的某些套用一､液體靜壓力二､引力三､功與平均功率 6 定積分的近似計算一､梯形法二､拋物線法第十一章反常積分 1 反常積分概念一､問題提出二､兩類反常積分的定義 2 無窮積分的性質與斂散判別一､無窮積分的性質二､非負函式無窮積分的斂散判別法三､一般無窮積分的斂散判別法 3 瑕積分的性質與斂散判別附錄Ⅰ 實數理論一､建立實數的原則二､分析三､分劃全體所成的有序集四､R 中的加法五､R 中的乘法六､R 作為Q 的擴充七､實數的無限小數表示八､無限小數四則運算的定義附錄Ⅱ 積分表一､含有xn 的形式二､含有a+bx 的形式三､含有a2 ±x2 ,a>0 的形式四､含有a+bx+cx2 ,b2≠4ac 的形式五､含有a+ 槡bx的形式六､含有x2 槡±a2 ,a>0 的形式七､含有槡a2 -x2 ,a>0 的形式八､含有sin x 或cos x 的形式九､含有tan x,cot x,sec x,csc x 的形式十､含有反三角函式的形式十一､含有ex 的形式十二､含有ln x 的形式部分習題答案與提示索引微積分學簡史
數學分析（第五版）下冊目錄
第十二章數項級數 1 級數的斂散性 2 正項級數一､正項級數斂散性的一般判別原則二､比式判別法和根式判別法三､積分判別法四､拉貝判別法 3 一般項級數一､交錯級數二､絕對收斂級數及其性質三､阿貝爾判別法和狄利克雷判別法第十三章函式列與函式項級數 1 一致收斂性一､函式列及其一致收斂性二､函式項級數及其一致收斂性三､函式項級數的一致收斂性判別法 2 一致收斂函式列與函式項級數的性質第十四章冪級數 1 冪級數一､冪級數的收斂區間二､冪級數的性質三､冪級數的運算 2 函式的冪級數展開一､泰勒級數二､初等函式的冪級數展開式 3 復變數的指數函式·歐拉公式第十五章傅立葉級數 1 傅立葉級數一､三角級數·正交函式系二､以2π 為周期的函式的傅立葉級數三､收斂定理 2 以2l 為周期的函式的展開式一､以2l 為周期的函式的傅立葉級數二､偶函式與奇函式的傅立葉級數 3 收斂定理的證明第十六章多元函式的極限與連續 1 平麵點集與多元函式一､平麵點集二､R2 上的完備性定理三､二元函式四､n 元函式 2 二元函式的極限一､二元函式的極限二､累次極限 3 二元函式的連續性一､二元函式的連續性概念二､有界閉域上連續函式的性質第十七章多元函式微分學 1 可微性一､可微性與全微分二､偏導數三､可微性條件四､可微性幾何意義及套用 2 複合函式微分法一､複合函式的求導法則二､複合函式的全微分 3 方嚮導數與梯度 4 泰勒公式與極值問題一､高階偏導數二､中值定理和泰勒公式三､極值問題第十八章隱函式定理及其套用 1 隱函式一､隱函式的概念二､隱函式存在性條件的分析三､隱函式定理四､隱函式求導舉例 2 隱函式組一､隱函式組的概念二､隱函式組定理三､反函式組與坐標變換 3 幾何套用一､平面曲線的切線與法線二､空間曲線的切線與法平面三､曲面的切平面與法線 4 條件極值	第十九章含參量積分 1 含參量正常積分 2 含參量反常積分一､一致收斂性及其判別法二､含參量反常積分的性質 3 歐拉積分一､Γ 函式二､Β 函式三､Γ 函式與Β 函式之間的關係第二十章曲線積分 1 第一型曲線積分一､第一型曲線積分的定義二､第一型曲線積分的計算 2 第二型曲線積分一､第二型曲線積分的定義二､第二型曲線積分的計算三､兩類曲線積分的聯繫第二十一章重積分 1 二重積分的概念一､平面圖形的面積二､二重積分的定義及其存在性三､二重積分的性質 2 直角坐標系下二重積分的計算 3 格林公式·曲線積分與路線的無關性一､格林公式二､曲線積分與路線的無關性 4 二重積分的變數變換一､二重積分的變數變換公式二､用極坐標計算二重積分 5 三重積分一､三重積分的概念二､化三重積分為累次積分三､三重積分換元法 6 重積分的套用一､曲面的面積二､質心三､轉動慣量四､引力 7 n 重積分 8 反常二重積分一､無界區域上的二重積二､無界函式的二重積分 9 在一般條件下重積分變數變換公式的證明第二十二章曲面積分 1 第一型曲面積分一､第一型曲面積分的概念二､第一型曲面積分的計算 2 第二型曲面積分一､曲面的側二､第二型曲面積分的概念三､第二型曲面積分的計算四､兩類曲面積分的聯繫 3 高斯公式與斯托克斯公式一､高斯公式二､斯托克斯公式 4 場論初步一､場的概念二､梯度場三､散度場四､旋度場五､管量場與有勢場第二十三章向量函式微分學 1 n 維歐氏空間與向量函式一､n 維歐氏空間二､向量函式三､向量函式的極限與連續 2 向量函式的微分一､可微性與可微條件二､可微函式的性質三､黑塞矩陣與極值 3 反函式定理和隱函式定理一､反函式定理二､隱函式定理三､拉格朗日乘數法部分習題答案與提示索引