《數學分析（一）：一元微積分》是南京大學提供的慕課課程，授課老師是梅加強。
基本介紹
- 中文名：數學分析（一）：一元微積分
- 類別：慕課
- 提供院校：南京大學
- 授課教師：梅加強
課程簡介,課程大綱,參考資料,
課程簡介
數學分析是以微積分為核心，介紹分析學基本思想的基礎課程，《一元微積分與數學分析》主要講授一元微積分，介紹分析學中定性估計和定量估計的基本方法。
課程大綱
01 緒論
1.1 求和與求差
1.2 分析與估計
02 數列極限
2.1 數列極限的定義和例子
2.2 數列極限的基本性質
2.3 單調數列的極限
2.4 數列極限的 Cauchy 準則
03 連續函式
3.1 函式極限及其基本性質
3.2 無窮大量和無窮小量
3.3 連續函式
3.4 連續函式的整體性質
3.5 連續函式的積分
3.6 積分計算實例
3.7 積分的簡單套用
04 微積分基本公式
4.1 導數和高階導數
4.2 微分和全微分
4.3 導數和極值、均值
4.4 微積分基本公式
4.5 計算積分的方法
4.5.1 分部積分
4.5.2 換元積分法
4.5.3 有理積分
4.5.4 無理積分
4.6 簡單的微分方程
05 微分學的套用
5.1 極值和最值
5.2 折射定律和彩虹
5.3 凸函式
5.4 凸函式進階
5.5 洛必達法則
5.6 Taylor 公式
5.7 常見函式的 Taylor 展開
5.8 圓周率和自然常數
5.9 Taylor 展開和近似計算
06 積分的推廣和套用
6.1 Riemann 積分
6.2 可積的充要條件
6.3 Riemann 積分的基本性質
6.4 分部積分之二和第二中值公式
6.5 積分的推廣
6.6 廣義積分的收斂判別法
6.7 常見的廣義積分
6.8 曲線的長度和微元法
6.9 曲面的面積
6.10 等周不等式
6.11 簡單立體圖形的體積
07 拾遺
7.1 閉區間套原理
7.2 有限覆蓋定理
7.3 Lebesgue 定理
7.4 上極限和下極限
7.5 Stolz 公式
7.6 微分中值公式與插值公式
7.7 連續性方法舉例
參考資料
1、《數學分析》，梅加強，高等教育出版社，2011
2、《微積分學教程》，菲赫金哥爾茨，高等教育出版社，2006
