數學分析方法選講

《數學分析方法選講》是2014年黑龍江大學出版社出版的圖書，作者是劉德祥、劉紹武。

基本介紹

• 中文名：數學分析方法選講
• 出版社：黑龍江大學出版社
• 頁數：262 頁
• 開本：16 開
• 作者：劉德祥 劉紹武
• 出版日期：2014年1月1日
• 語種：簡體中文
• ISBN：9787811296334

內容簡介

劉德祥、劉紹武、馮立新主編的《數學分析方法選講》共分6章。第1章主要闡述分析證明中的一些最常見的基本處理方法與技巧。根據教學上的考慮和作者自己的體會，把這些常用的處理方法適當命名後止式地予以提出，作者認為這樣做有利於學生加深對方法本身的理解。第2章是Abel方法及套用簡介。在第3章不等式與估值問題部分中，作者利用冪平均函式對各種平均值不等式統一進行了處理。考慮到交換運算次序在級數求和及積分計算中的重要性，作者在第4章對它進行了一些討論，並給出了判斷級數和積分不一致收斂的比較簡單並且使用方便的方法。第5章簡略地介紹了階的估計及其在極限計算和級數與積分收斂性中的套用。第6章用較多的例題介紹極限存在性問題的證法和各種極限的求值方法。各章的內容都有較大的獨立性，因此讀者在閱讀時可根據自己的需要加以選擇。

圖書目錄

第1章 分析證明中的幾種常用處理方法與技巧

1.1 截斷

習題1.1

1.2 疊加

習題1.2

1.3 局部化方法

習題1.3

1.4 藉助輔助函式

習題1.4

1.5 離散型問題與連續型問題的相互轉換

習題1.5

1.6 ε逼迫方法

習題1.6

1.7 藉助於構造點列和抽取子列

習題1.7

1.8 關於利用實數空間基本定理證明問題的幾點注釋

1.8.1 有理數集的性質

1.8.2 實數集的性質

1.8.3 關於利用實數空間基本定理證明問題的幾點注釋

習題1.8

第2章 Abel方法

2.1 Abel變換與Abel引理

習題2.1

2.2 Abel方法在級數收斂性判別中的套用

2.2.1 數項級數收斂性的判別法.

2.2.2 函式項級數一致收斂性判別法

習題2.2.

2.3 Abel方法在廣義積分收斂性判別中的套用

2.3.1 分部積分公式與積分第二中值定理

2.3.2 無窮限廣義積分收斂性的Abel判別法與Dmchlet判別法

2.3.3 帶參變數廣義積分一致收斂性的Abel判別法與Dirichlet判別法

習題2.3

2.4 Abel級數求和法

習題2.4

2.5 差分的概念及簡單套用

習題2.5

第3章 不等式與估值問題

3.1 不等式的初等證法

習題3.1

3.2 證明不等式的凸函式方法

3.2.1 凸函式的定義及基本性質

3.2.2 證明不等式的凸函式方法

習題3.2

3.3 利用微分學證明不等式

習題3.3

3.4 利用積分學證明不等式

習題3.4

3.5 估值問題

習題3.5

第4章 幾種運算次序的交換性

4.1 一致收斂性

4.1.1 函式項級數的一致收斂性

4.1.2 含參變數積分的一致收斂性

習題4.1

4.2 運算次序的交換性

4.2.1 求和與其他運算的可換性

4.2.2 積分與其他運算次序的可換性

習題4.2

第5章 階的估計及套用

5.1 階的定義及運算

5.1.1 無窮小量與無窮大量的階的定義

5.1.2 階的性質和運算

習題5.1

5.2 階的估計

5.2.1 函式的Taylor展開式

5.2.2 階與主部的求法

習題5.2

5.3 階的套用

5.3.1 利用階計算極限

5.3.2 階的估計在級數與廣義積分收斂性中的套用

習題5.3

第6章 極限的存在性與求值問題

6.1 關於極限定義的若干注釋

6.1.1 關於過程的刻畫和變數的刻畫

6.1.2 關於變數不存在極限的描述

6.1.3 變數趨於無窮大的情形

習題6.1

6.2 關於極限的存在性

習題6.2

6.3 極限的求值

6.3.1 利用定義和兩邊夾原理求極限

6.3.2 利用Stolz定理和L'Hospital法則求極限

6.3.3 建立以極限值為變元的方程求極限

6.3.4 利用積分和求極限

6.3.5 利用Reimann引理求極限

6.3.6 利用Toeplitz定理求極限

6.3.7 求極限的其他方法

習題6.3

附錄I Peano曲線

附錄II 關於e的超越性

主要參考書目