數值分析的若干問題與方法

內容簡介

數值分析的若干問題與方法介紹數值分析的若干問題與新方法，是作者對近年來數值計算方法研究工作的系統整理和總結。其主要內容包括：高精度數值積分公式的構造及加速；數值積分公式的對偶公式；Cotes校正公式及其誤差估計；數值積分的Monte Carlo方法；改進數值積分公式的兩種新策略；高精度數值積分公式的重構及漸近性；數值積分公式誤差的最優估計；一類含中介值定積分等式證明題的構造；數值微分公式的構造及其套用；Newton疊代公式的改進等。本書可供計算數學工作者、從事科學與工程計算的科研人員，以及相關專業的研究生和本科高年級學生參考。

圖書目錄

第1章高精度數值積分公式的構造與加速(1)

1.1高精度數值積分公式Ⅰ的構造(1)

1.1.1高精度單重數值積分公式Ⅰ的構造(1)

1.1.2高精度二重數值積分公式Ⅰ的構造(4)

1.2高精度數值積分公式Ⅱ的構造(9)

1.2.1高精度單重數值積分公式Ⅱ的構造(9)

1.2.2高精度二重數值積分公式Ⅱ的構造(11)

1.3一類高精度數值積分公式的加速算法(12)

1.4數值實驗(15)

1.4.1數值積分公式Ⅰ的數值實驗(15)

1.4.2數值積分公式Ⅱ及加速算法的數值實驗(16)

1.5小結(19)

第2章數值積分公式的對偶公式(20)

2.1單重數值積分公式的對偶公式(20)

2.1.1對偶公式的概念(20)

2.1.2幾個低階數值積分公式的對偶公式(21)

2.1.3三類高精度數值積分公式的對偶公式(26)

2.1.4三類複合數值積分公式的對偶公式(29)

2.2二重數值積分公式的高精度對偶公式(31)

2.2.1二重數值積分公式的對偶公式的概念(31)

2.2.2二重積分的高精度對偶公式的構造(31)

2.2.3一般區域上二重積分的高精度對偶公式構造(37)

2.3數值實驗(37)

2.4小結(42)

第3章Cotes校正公式及其誤差估計(43)

3.1Cotes校正公式及其誤差估計(43)

3.2複合Cotes校正公式及其加速公式(45)

3.3數值實驗(47)

3.4小結(49)

第4章數值積分的MonteCarlo方法(50)

4.1一維數值積分的MonteCarlo方法(50)

4.1.1原始的平均值法(51)

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