大學生理工專題導讀——數值方法

內容簡介

本書以培養讀者的洞察力和實驗技巧為目標，以平實的語言，對數值方法進行了全面而簡潔的介紹.內容不但涵蓋曲線擬合、常微分方程和偏微分方程的數值解等經典的數值方法，還包括了前沿的質點格線法和蒙特卡羅法等，使得讀者可以在短時間內對數值分析的若干種方法有所了解.其中大部分章節提供了例子的詳解和有針對性的習題，以供讀者鞏固理論知識.

本書適用於對數學、物理或者工程感興趣的高年級本科生和低年級研究生，是自學或者補充閱讀的良好選擇.

圖書目錄

導讀

譯者序

前言

第1章數據的曲線擬合1

1.1精確擬合1

1.1.1引言1

1.1.2精確擬合的線性表示1

1.1.3係數求解2

1.2近似擬合3

1.2.1線性最小二乘4

1.2.2奇異值分解（SVD）和Moore-Penrose廣義逆4

1.2.3光滑化和正規化8

1.3斷層圖像還原9

1.4效率和非線性12

1.5習題1數據擬合14

第2章常微分方程16

2.1降為一階方程16

2.2初值問題的數值積分18

2.2.1顯式積分18

2.2.2精確性和龍格-庫塔算法20

2.2.3穩定性23

2.3多維剛性方程：隱式算法25

2.4蛙跳算法26

2.5習題2對常微分方程求積分29

第3章兩點邊值條件31

3.1兩點問題的例子31

3.2打靶法33

3.2.1兩點問題的初值疊代法33

3.2.2對分法34

目錄3.3直接解36

3.3.1二階有限差分36

3.3.2邊值條件38

3.4守恆差分格式與有限體積41

3.5習題3求解兩點常微分方程45

第4章偏微分方程47

4.1偏微分方程的例子47

4.1.1流體47

4.1.2擴散50

4.1.3波動方程50

4.1.4電磁方程50

4.2偏微分方程的分類51

4.3偏微分運算元的有限差分53

4.4習題4偏微分方程58

第5章擴散方程和拋物型方程60

5.1擴散方程60

5.2時間推進的選擇和穩定性61

5.2.1時間向前、空間中間61

5.2.2時間向後、空間中間、隱式算法63

5.2.3半隱式克蘭克-尼科爾森算法64

5.3隱式推進矩陣法64

5.4多維空間66

5.5計算成本估計68

5.6習題5擴散方程和拋物型方程71

第6章橢圓型問題和疊代矩陣解73

6.1橢圓型方程和矩陣求逆73

6.2收斂速度75

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