擬賦范空間

線上性代數、泛函分析和數學的相關領域，擬範數與範數類似。

基本介紹

• 中文名：擬賦范空間
• 外文名：Quasi-ordination space
• 分類：數理科學

定義

它滿足範數公理，除了三角不等式被替換為

對於某個。

這不能與半範數或偽範數相混淆，後者滿足範數公理，但沒有正定性。

相關概念

一個賦有擬範數的向量空間被稱為擬賦范向量空間。

一個完備擬賦范向量空間被稱為擬巴拿赫空間。

一個擬賦范空間{\displaystyle (A,\|\cdot \|)}被稱為擬賦范代數，如果向量空間A是一個代數且存在常數K>0滿足

對於所有。

一個完備擬賦范代數被稱為擬巴拿赫代數。

範數

範數（norm），是具有“長度”概念的函式。在線性代數、泛函分析及相關的數學領域，是一個函式，其為向量空間內的所有向量賦予非零的正長度或大小。半範數反而可以為非零的向量賦予零長度。

舉一個簡單的例子，一個二維度的歐氏幾何空間{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}就有歐氏範數。在這個向量空間的元素（譬如：(3,7)）常常在笛卡兒坐標系統被畫成一個從原點出發的箭號。每一個向量的歐氏範數就是箭號的長度。

擁有範數的向量空間就是賦范向量空間。同樣，擁有半範數的向量空間就是賦半范向量空間。