擬共形反射

一個反向的K擬共形映射稱為K擬共形反射，C是擬圓，若且唯若存在一個擬共形反射。

基本介紹

• 中文名：擬共形反射
• 外文名：quasiconformal reflection
• 適用範圍：數理科學

簡介

令C是若爾當曲線把平面C分為D₁,D₂，一個反向的K擬共形映射稱為K擬共形反射，如果f在C上的限制是恆等映射。

套用

擬圓是擬共形映射理論中的重要概念，是首先由阿爾福斯(Ahlfors,L.V.)提出的一個與擬共形映射有關的概念。設C是平面上一條若爾當曲線，如果C是平面上一圓周在K擬共形映射下的像，則稱C為K擬圓。

阿爾福斯證明了以下兩個關於擬圓的等價定義，第二個等價定義便是通過擬共形反射給出的：C是擬圓，若且唯若存在一個擬共形反射。

擬共形映射

擬共形映射又稱擬保角映射，原本是複分析中的一套技術手段，現已發展為一套獨立學科。其定義如下：

固定實數K> 0。設D,D' 為平面上的開子集，連續可微函式保持定向。若在每一點上其導數將圓映至離心率小於等於K之橢圓，則稱為K-擬共形映射，由此可見共形映射是 1-擬共形映射。

若存在K使為擬共形映射，則稱為擬共形映射。