擬圓是擬共形映射理論中的重要概念,是首先由阿爾福斯(Ahlfors,L.V.)提出的一個與擬共形映射有關的概念。設C是平面上一條若爾當曲線,如果C是平面上一圓周在K擬共形映射下的像,則稱C為K擬圓。
基本介紹
- 中文名:擬圓
- 外文名:quasicircle
- 適用範圍:數理科學
簡介,等價定義,發展,
簡介
設C是平面上一條若爾當曲線,如果C是平面上一圓周在K擬共形映射下的像,則稱C為K擬圓。
等價定義
阿爾福斯證明了以下兩個關於擬圓的等價定義:
令b≥1,C是複平面上的若爾當曲線,z1,z2∈C把C分成兩段子弧C1,C2。如果
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第一個等價定義是:C是K擬圓,若且唯若C是b(k)有界轉折曲線。
第二個等價定義是通過擬共形反射給出的。令C是若爾當曲線把平面C分為D1,D2,一個反向的K擬共形映射
稱為K擬共形反射,如果f在C上的限制是恆等映射。C是擬圓,若且唯若存在一個擬共形反射。
![](/img/9/3a2/wZ2NnLmhTNwEmNhVmZxMjMzEjMlNDNzcTNilzYiNjNxIGZkBzLhxWdtJ3bm9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
發展
葛林(Gehring,F.W.)的系統研究給出擬圓的多種定義,其中有幾何的,也有分析的。在20世紀 70年代後期,由於葛林的工作,擬圓的理論成為研究萬有泰希米勒空間的有力工具。
特別地,葛林用他本人發展起來的這套工具解決了由伯斯(Bers,L.) 在1970年提出的關於萬有泰希米勒空間的兩個著名猜想。