指數函式的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ，函式圖形上凹，a大於1，則指數函式單調遞增；a小於1大於0，則為單調遞減的函式。指數函式既不是奇函式也不是偶函式。要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得a的不同大小影響函式圖形的情況。
基本介紹
法則,記憶口決,
法則
指數函式圖象在函式y=a^x中可以看到：
（1） 指數函式的定義域為所有實數的集合，這裡的前提是a大於0且不等於1，對於a不大於0的情況，則必然使得函式的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮， 同時a等於0一般也不考慮。
（3） 函式圖形都是下凹的。
（4） a大於1，則指數函式單調遞增；a小於1大於0，則單調遞減。
（5） 可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（當然不能等於0），函式的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函式的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
（6） 函式總是在某一個方向上無限趨向於X軸,永不相交。
（7） 函式總是通過定點（0，1）
（8） 指數函式無界。
（10）當兩個指數函式中的a互為倒數時，此函式圖像是偶函式。 例1：下列函式在R上是增函式還是減函式？說明理由. ⑴y=4^x 因為4>1，所以y=4^x在R上是增函式； ⑵y=(1/4)^x 因為0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是減函式1對數的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等於N，即ab=N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作：logaN=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數. 由定義知： ①負數和零沒有對數; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特別地，以10為底的對數叫常用對數，記作log10N,簡記為lgN；以無理數e(e=2.718 28…)為底的對數叫做自然對數，記作logeN，簡記為lnN. 2對數式與指數式的互化 式子名稱abN指數式ab=N(底數)(指數)(冪值)對數式logaN=b(底數)(對數)(真數) 3對數的運算性質 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)loga(M/N)=logaM-logaN. (3)logaM
n=nlogaM (n∈R).
記憶口決
有理數的指數冪，運算法則要記住。
指數加減底不變，同底數冪相乘除。
指數相乘底不變，冪的乘方要清楚。
積商乘方原指數，換底乘方再乘除。
非零數的零次冪，常值為 1不糊塗。
負整數的指數冪，指數轉正求倒數。
看到分數指數冪，想到底數必非負。
乘方指數是分子，根指數要當分母。
