同底數冪（The same base powers）是指底數相同的冪。同底數冪之間共有5條計算性質，對正指數冪和負指數冪均適用。
基本介紹
- 中文名：同底數冪
- 外文名：The same base powers
- 拼音：tong di shu mi
- 釋義：底數是相同的冪
- 相關計算：同底數冪的乘法，除法等
- 運算性質數目：5條
定義,數冪計算,乘法,除法,運算性質,
定義
同底數冪多個冪的底數相同則稱他們是同底數冪。
數冪計算
乘法
（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整數） 。即冪的乘方，底數不變，指數相加。
如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的負二次方乘a的負三次方等於a的負五次方。a的0次方乘a的0次方等於a的0次方。
（如不是同底數，應先變成同底數，注意符號）
（2）1·同底數冪是指底數相同的冪。
如（-2）的二次方與（-2）的五次方
除法
同底數冪相除，底數不變，指數相減： a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都是整數且a≠0）。
如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ，說明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n 次方，
a^(m-n)是a的m-n 次方。
同底數冪的除法
同底數冪的除法運算性質
一般形式
負整數指數冪的一般形式是a^(-n)( a≠0，n為正整數）
意義
負整數指數冪的意義為：
任何不為零的數的 -n（n為正整數）次冪等於這個數n次冪的倒數
即 a^(-n)=1/(a^n)
0指數冪
任意非0實數的0次冪等於1。
負實數指數冪
證明：a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n，(a≠0，p為正實數）
引入負指數冪後，正整數指數冪的運算性質（①~⑤）仍然適用：
(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①
即同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
(a^m)^n = a^(mn) ②
即冪的乘方，底數不變，指數相乘。
(ab)^n=(a^n)(b^n) ③
即積的乘方，將各個因式分別乘方。
(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④
即同底數冪相除，底數不變，指數相減。
(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤
即分式乘方，將分子和分母分別乘方
