指數方程組

指數方程組(system of exponential equations)是一種常用的代數方程組，指由幾個指數方程，或至少有一個指數方程和幾個代數方程組成的方程組。其解法的一般步驟是：1.把方程組中的指數方程化為代數方程；2.解代數方程組；3.驗根。

基本介紹

• 中文名：指數方程組
• 外文名：system of exponential equations
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：初等代數（指數）
• 簡介：一種常用的代數方程組

基本介紹

指數方程組是指由幾個指數方程，或至少有一個指數方程和幾個代數方程組成的方程組。解指數方程組的方法主要是三種：

1) 利用指數方程的解法，“化去”底和對數符號，化為代數方程組。或用換元法把原方程組化為代數方程組。

2) 利用過去學過的方程組解法，如代入法、加減法，相乘或相除等消元，化為含有一個未知數的方程。

3) 將以上兩種方法結合使用。

和解指數方程一樣，要注意增根或遺根問題。

例題解析

【例1】解下列方程組：

①

②

③

解：①

由（1），得

把（3）代入（2）得

即

整理得

解得

或

所以

所以，原方程組的解為

②

原方程組即為

設 則上面方程組可化為

解這個方程組得

由

解得

所以所方程組的解為

③

⑴×⑵得

即

⑴÷⑵得

即

所以原方程組可化為

所以

解得

所以原方程組的解為