《拓撲動力系統中的回覆性、複雜性及相關問題的研究》是依託中國科學技術大學，由葉向東擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：拓撲動力系統中的回覆性、複雜性及相關問題的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：葉向東
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要是圍繞拓撲動力系統中的回覆性、複雜性及相關問題開展研究。 在系統的回覆性方面我們將研究弱乘積回復性問題、因子問題和分類問題。期望在極小弱乘積回復點是否為distal點，d階永戒PR (regionally proximal) 關係在極小系統中是否為等價關係重淚市等重要問題上取得突破；同時我們將對與多重遍歷定理相關的工作開展分析研究。在系統的複雜性方面我們將研究與混沌和熵相關的問題。期望在正熵、proximal關係以及漸近關係的聯繫上得到更深刻的結果。同時我們將繼續訂祖束檔發展熵的局部化理論，特別是研究群作用的熵的堡擊朵局部化理論。我們還希望解決熵的可降性研究中的一些重要問題。這些問題的研究將使人們對動力系統中的回覆性、複雜性及相關問題有更深入整罪院良的理解。
結題摘要
我們在拓撲動力系統中的回覆性、複雜性及相關問題的研究上取得了一系列重要的成果。（1）我們徹底解決了d階PR關係在極小系統中是否為等價關係這一重要問題， 並且得到了它在數論中的一個套用。2010年 Host-Kra-Maass 在一個相當強的條件下證明了這一結果，我們的結果將其推廣到一般情況。 （2）在Furstenberg的經典問題的研究中取得重要進展，證明了具有稠密distal點集的弱混合系統不交於所有的極小系統。另外此文在極小弱乘積回復點是否為distal點這個重要問題中取得重要進展。我們主要證明了如果(x,y)為回復點，其中y為極小點，那么x的軌道閉包中的極小點稠密。同時我們得到一系列關於弱不交得結果。(3) 在此文中我們建立了可數amenable群作用的熵的理論. (4) 對於一個拓撲動力系統引入 Generic 因子， 證明了一個傳遞系統為弱謎戰閥scattering（弱不交於所有極小等度連續因子）充分必要它不具有非平凡的 generic等度連續因子. 另外我們在熵的可降性，正熵與proximal關係，逐點收斂方面有多個研究成果。其中熵的可降性方面的研究成果已轎員屑經被Trans. AMS 接受發表， 其它的成果已經整理成文。
