投影拓撲

設E和E_α(α∈𝒜)是線性空間，𝓛_α是E_α上的分離局部凸拓撲，u_α:E→E_α是E到E_α中的線性映射，𝓛是E上使每個線性映射u_α(α∈𝒜)都是(E,𝓛)→(E_α,𝓛_α)的連續映射，則稱g為E上關於{(E_α,𝓛_α,u_α),α∈𝒜}的投影拓撲。

基本介紹

• 中文名：投影拓撲
• 外文名：projective topology
• 適用範圍：數理科學

簡介

投影拓撲是通過一族映射定義的拓撲。

設E和E_α(α∈𝒜)是線性空間，𝓛_α是E_α上的分離局部凸拓撲，u_α:E→E_α是E到E_α中的線性映射，𝓛是E上滿足如下條件的最弱拓撲：使每個線性映射u_α(α∈𝒜)都是(E,𝓛)→(E_α,𝓛_α)的連續映射，則稱g為E上關於{(E_α,𝓛_α,u_α),α∈𝒜}的投影拓撲。

局部凸拓撲

局部凸空間是最重要的一類拓撲線性空間。設E是拓撲線性空間，如果E中存在均衡凸集組成的零元的領域基，就稱E是局部凸的拓撲線性空間，簡稱局部凸空間，而E的拓撲稱為局部凸拓撲。

線性映射

（ linear mapping）

線性映射是從一個向量空間V到另一個向量空間W的映射且保持加法運算和數量乘法運算，而線性變換（linear transformation）是線性空間V到其自身的線性映射。

在數學中，線性映射（也叫做線性變換或線性運算元）是在兩個向量空間之間的函式，它保持向量加法和標量乘法的運算。術語“線性變換”特別常用，尤其是對從向量空間到自身的線性映射(自同態)。