在計算複雜度理論里，承諾問題是一類決定性問題，其可接受輸入是一個確定大小的集合。[1]與其他的決定性問題不同，承諾問題接受的輸入（確定輸出會是是或者否的輸入）並不包含所有可能的輸入。直覺上，我們可以說輸入的承諾是在一群是的輸入或否的輸入裡面。如果輸入不屬於這兩個集合，那么此算法允許輸出任何答覆。
基本介紹
- 中文名：承諾問題
- 外文名：Promise problem
- 分類：計算複雜性理論
正式定義,範例,相關條目,
正式定義
一個決定性問題可以說與一個語言
互通，這問題接受所有在
裡面的輸入，拒絕所有不在
裡面的輸入。承諾問題則是與兩個語言相關，
。此兩個語言一定不交集，換句話說，
。此承諾問題接受所有在
裡面的輸入，拒絕所有在
裡面的輸入。
的集合則是此問題的承諾。對於不屬於承諾裡面的輸入則沒有規定輸出必須是什麼。如果承諾等於
，此承諾問題同時也是決定性問題。
範例
許多自然的問題實際上是承諾問題。舉例來說，考慮以下問題：給予一個有向圖，決定此圖是否有長度為10的道路。這問題回答為是的輸入是有長度為10道路的有向圖，回答否的輸入是所沒有長度為10道路的有向圖，承諾範圍則是所有的有向圖。在這個例子裡面，檢查輸入是否在承諾範圍裡面是比較簡單的，不過有一些問題可能承諾範圍是很難計算的。舉例，考慮此問題："給定一個哈密頓圖，檢查是否有大小為4的循環" ，檢查輸入是否是哈密頓圖是一個NP-hard問題，但是檢查是否有大小為4的循環則只需要多項式時間。
相關條目
- 決定性問題
- 最佳化問題
- 功能性問題
