微積分及其套用教程-上冊

《微積分及其套用教程-上冊》是2017年9月浙江大學出版社出版的圖書，作者是潘軍，本書內容包括函式與極限、導數與微分、不定積分、定積分及其套用、常微分方程等章節。

基本介紹

• 中文名：微積分及其套用教程-上冊
• 作者：潘軍
• 出版時間：2017年9月1日
• 出版社：浙江大學出版社
• ISBN：9787308172974 

內容簡介

本書由具有多年教學經驗的一線教師編寫，適合用作為套用型本科院校理、工、經、管、醫類數學公共基礎課教材。具體內容包括函式與極限、導數與微分、不定積分、定積分及其套用、常微分方程等章節。每章附有大量習題和解題指導，適當簡化理論難度，重點突出，結構合理，適應套用型本科院校學生水平，適合當前教學改革特點和具體需要。

圖書目錄

第1章 一元函式、極限與連續

1.1 函式

1.1.1 區間與鄰域

1.1.2 函式

1.1.3 函式的特性

1.1.4 複合函式與反函式

1.1.5 初等函式

習題1.1

1.2 數列極限的概念和性質

1.2.1 數列極限的概念

1.2.2 數列極限的性質

習題1.2

1.3 函式極限的概念和性質

1.3.1 函式極限的概念

1.3.2 極限limf(x)=A的幾何意義與水平漸近線

1.3.3 函式極限的性質

1.3.4 函式極限與數列極限的關係

習 題1.3

1.4 無窮小與函式極限的運算法則

1.4.1 無窮小與無窮大

1.4.2 函式極限的運算法則

習 題1.4

1.5 兩個重要極限與無窮小的比較

1.5.1 數列的單調有界收斂準則

1.5.2 兩個重要極限

1.5.3 無窮小的比較

習 題1.5

1.6 函式的連續性與閉區間上連續函式的性質

1.6.1 連續函式的概念與運算

1.6.2 函式間斷點及其分類

1.6.3 閉區間上連續函式的性質

習 題1.6

複習題1

第2章 一元函式微分學

2.1 導數的概念

2.1.1 與導數概念有關的兩個引例

2.1.2 導數的定義與導數的幾何意義

2.1.3 函式的可導性與連續性的關係

習 題2.1

2.2 函式運算的求導法則

2.2.1 函式四則運算的求導法則

2.2.2 反函式的導數

2.2.3 基本求導公式

2.2.4 複合函式的導數

習題2.2

2.3 隱函式的導數與由參數方程確定的函式的導數

2.3.1 隱函式的導數

2.3.2 由參數方程確定的函式的導數

2.3.3 相關變化率

習 題2.3

2.4 高階導數

2.4.1 高階導數的概念與計算

2.4.2 由參數方程所確定的函式的高階導數

2.4.3 隱函式的二階導數

習 題2.4

2.5 函式的微分與函式的線性逼近

2.5.1 微分的定義

2.5.2 基本微分公式與函式運算的微分法則

2.5.3 微分的幾何意義與函式的線性逼近

習題2.5

2.6 微分中值定理

2.6.1 羅爾(Rolle)中值定理

2.6.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理

2.6.3 柯西(Cauchy)中值定理

2.6.4 泰勒(Taylor)中值定理

習題2.6

2.7 洛比達法則與函式的單調性

2.7.1 洛比達法則

2.7.2 函式的單調性

習 題2.7

2.8 函式的極值與最大值、最小值問題

2.8.1 函式的極值

2.8.2 最大值與最小值問題

習題2.8

2.9 曲線的斜漸近線、凹凸性與曲率

2.9.1 曲線的斜漸近線

2.9.2 曲線的凹凸性

2.9.3 平面曲線的曲率

習題2.9

2.10 導數在經濟學中的套用

2.10.1 經濟學的廠商理論中的常見函式

2.10.2 邊際分析

2.10.3 彈性分析

2.10.4 經濟學中的最優問題

習題2.10

複習題2

第3章 一元函式積分學

3.1 不定積分的概念與性質

3.1.1 原函式與不定積分的概念

3.1.2 不定積分的性質

3.1.3 基本積分公式表

習題3.1

3.2 不定積分的換元積分法

3.2.1第一類換元積分法(湊微分法)

3.2.2第二類換元積分法

習題3.2

3.3 不定積分的分部積分法

習 題3.3

3.4 有理函式的積分

3.4.1 有理函式的積分

3.4.2 可化為有理函式的積分舉例

習 題3.4

3.5 定積分的概念與性質

3.5.1 定積分問題舉例

3.5.2 定積分的定義

3.5.3 定積分的性質

習題3.5

3.6 微積分基本定理

3.6.1 積分上限的函式及其導數

3.6.2 牛頓一萊布尼茨公式

習 題3.6

3.7 定積分的換元法與分部積分法

3.7.1 定積分的換元積分法

3.7.2 定積分的分部積分法

習 題3.7

3.8 廣義積分

3.8.1 無窮限的廣義積分

3.8.2 無界函式的廣義積分

3.8.3 r函式

習題3.8

3.9 定積分的幾何套用舉例

3.9.1 微元法

3.9.2 平面圖形的面積

3.9.3 特殊形體的體積

3.9.4 平面曲線的弧長

習 題3.9

3.10 定積分的物理套用舉例

3.10.1 變力沿直線所做的功

3.10.2 水壓力

3.10.3 引力

習題3.10

3.11 定積分的經濟套用舉例

3.11.1 由邊際函式求總函式

3.11.2 其他經濟問題中的套用

習題3.11

複習題3

第4章 常微分方程初步

4.1 常微分方程的基本概念

4.1.1 常微分方程的基本概念

4.1.2 常微分方程的解

4.1.3 線性常微分方程解的結構

習題4.1

4.2 一階常微分方程

4.2.1 一階線性常微分方程

4.2.2 一階非線性常微分方程

習題4.2

4.3 可降階的二階常微分方程

4.3.1 y"=f(x)型的常微分方程

4.3.2 y"=f(x，y’)型的常微分方程

4.3.3 y"=f(y，y’)型的微分方程

習題4.3

4.4 二階常係數線性常微分方程

4.4.1 二階常係數齊次線性常微分方程

4.4.2 二階常係數非齊次線性常微分方程

習題4.4

4.5 常微分方程套用舉例

4.5.1 常微分方程在物理學中的套用舉例

4.5.2 常微分方程在生物學中的套用舉例

4.5.3 常微分方程在經濟學中的套用舉例

習題4.5

複習題4