微積分之高分突破

《微積分之高分突破》是2019年清華大學出版社出版的圖書，作者是劉強 姜玉英劉強、姜玉英。

基本介紹

• 書名：微積分之高分突破
• 作者：劉強、姜玉英
• ISBN：9787302522805
• 定價：49元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2019.03.01

內容簡介

《微積分之高分突破》是作者在多年來本科教學和考研輔導經驗的基礎上編寫而成的．全書共分為十章，每章包括四個模組，即知識要點，題型歸納，綜合練習及綜合練習詳解．該套叢書在內容編排上，知識點不前後穿插，便於讀者同步學習。本書編寫的主要目的有兩個，一是幫助學有餘力的本科生更好地學習“微積分”課程，開闊學習視野，拓展解題思路；二是為了滿足學生報考研究生的需要。

《微積分之高分突破》既可以作為普通高等院校工科類、經管類本科生學習“微積分”課程的同步訓練用書，也可以作為全國碩士研究生統一入學考試的訓練輔導用書。

目錄

第1章函式

1．1知識要點

1．1．1函式與鄰域

1．1．2函式的基本特性

1．1．3反函式與複合函式

1．1．4基本初等函式與初等函式

1．1．5極坐標

1．1．6一些常用公式

1．2題型歸納

1．2．1題型一函式定義域的求解

1．2．2題型二函式表達式的求解

1．2．3題型三反函式的求解

1．2．4題型四複合函式的求解

1．2．5題型五函式的幾何特性問題

1．3綜合練習

1．4綜合練習詳解

第2章極限與連續

2．1知識要點

2．1．1極限的概念

2．1．2無窮小量與無窮大量

2．1．3極限的性質

2．1．4極限的運算法則

2．1．5極限存在準則

2．1．6兩個重要極限

2．1．7函式的連續性

2．1．8間斷點的類型

2．1．9連續函式的性質

2．1．10閉區間上連續函式的性質

2．1．11一些重要的結論

2．2題型歸納

2．2．1題型一極限的概念與性質問題

2．2．2題型二利用極限的四則運算法則求極限

2．2．3題型三利用單側極限求極限

2．2．4題型四利用兩個重要極限求極限

2．2．5題型五利用等價無窮小量替換求極限

2．2．6題型六利用極限存在準則求極限

2．2．7題型七無窮小量的比較

2．2．8題型八函式的連續性問題

2．2．9題型九連續函式的等式證明問題

2．2．10題型十極限的綜合問題

2．3綜合練習

2．4綜合練習詳解

第3章導數與微分

3．1知識要點

3．1．1導數的概念

3．1．2導數的幾何意義

3．1．3基本導數公式

3．1．4導數的四則運算法則

3．1．5常用求導法則

3．1．6高階導數

3．1．7微分的概念與性質

3．1．8導數在經濟學中的套用

3．2題型歸納

3．2．1題型一按照定義求導數與微分

3．2．2題型二利用導數的定義求極限

3．2．3題型三分段函式的求導問題

3．2．4題型四函式可導性的討論

3．2．5題型五導數的幾何套用

3．2．6題型六導函式的基本特性問題

3．2．7題型七利用可導性求參數值(域)

3．2．8題型八高階導數問題

3．2．9題型九反函式、複合函式的求導問題

3．2．10題型十隱函式的求導問題

3．2．11題型十一導函式的連續性問題

3．2．12題型十二導數在經濟學中的套用

3．3綜合練習

3．4綜合練習詳解

第4章中值定理與導數的套用

4．1知識要點

4．1．1微分中值定理

4．1．2洛必達法則

4．1．3函式的單調區間

4．1．4函式的極值與最值

4．1．5函式的凹凸區間與拐點

4．1．6曲線的漸近線

4．1．7函式作圖

4．1．8一些常用的麥克勞林公式

4．1．9達布(Darboux)定理

4．2題型歸納

4．2．1題型一僅出現一個中值的等式證明問題

4．2．2題型二出現多箇中值的等式證明問題

4．2．3題型三利用中值定理證明不等式問題

4．2．4題型四利用洛必達法則求極限

4．2．5題型五洛必達法則的綜合套用

4．2．6題型六函式的極值與最值問題

4．2．7題型七函式的凹凸性與拐點問題

4．2．8題型八顯式不等式的證明問題

4．2．9題型九函式的零點(方程的根)問題

4．2．10題型十漸近線問題

4．2．11題型十一泰勒公式的套用

4．2．12題型十二導數的經濟套用

4．3綜合練習

4．4綜合練習詳解

第5章不定積分

5．1知識要點

5．1．1不定積分的概念與性質

5．1．2換元積分法

5．1．3分部積分法

5．1．4有理函式的積分法

5．1．5三角函式有理式的積分法

5．1．6簡單無理函式的積分法

5．1．7常用積分公式表

5．2題型歸納

5．2．1題型一利用不定積分的性質求解不定積分

5．2．2題型二求解分段函式的不定積分

5．2．3題型三利用換元積分法求解不定積分

5．2．4題型四利用分部積分法求解不定積分

5．2．5題型五利用等式∫udv+∫vdu=uv+C求解不定積分

5．2．6題型六求解有理函式的不定積分

5．2．7題型七求解三角函式有理式的不定積分

5．2．8題型八求解簡單無理函式的不定積分

5．2．9題型九求解隱函式的不定積分

5．2．10題型十遞推公式問題

5．3綜合練習

5．4綜合練習詳解

第6章定積分

6．1知識要點

6．1．1定積分的概念

6．1．2定積分的幾何意義與物理意義

6．1．3定積分的基本性質

6．1．4變上限積分函式

6．1．5定積分的計算

6．1．6廣義積分

6．1．7定積分的幾何套用

6．1．8幾個重要的結論

6．2題型歸納

6．2．1題型一有關定積分的性質問題

6．2．2題型二利用定積分的定義求解極限

6．2．3題型三變限積分問題

6．2．4題型四利用換元法求解定積分

6．2．5題型五利用分部積分法求解定積分

6．2．6題型六利用奇偶性、周期性計算定積分

6．2．7題型七分段函式的積分問題

6．2．8題型八某些不易求出原函式的積分計算問題

6．2．9題型九積分等式的證明問題

6．2．10題型十積分不等式的證明問題

6．2．11題型十一廣義積分問題

6．2．12題型十二積分的套用問題

6．3綜合練習

6．4綜合練習詳解

第7章多元函式微積分

7．1知識要點

7．1．1二元函式的定義

7．1．2二元函式的極限與連續

7．1．3偏導數

7．1．4全微分

7．1．5高階偏導數

7．1．6多元函式的求導法則

7．1．7二元函式的極值

7．1．8二重積分的概念與性質

7．1．9利用直角坐標系計算二重積分

7．1．10利用極坐標計算二重積分

7．1．11利用對稱性求解二重積分

7．2題型歸納

7．2．1題型一求解多元函式的極限

7．2．2題型二求解多元函式的偏導數

7．2．3題型三計算多元函式的全微分

7．2．4題型四判斷多元函式在某點處是否可微

7．2．5題型五抽象複合函式的偏導數的求解

7．2．6題型六隱函式的微分問題

7．2．7題型七求多元函式的極值和最值

7．2．8題型八利用直角坐標系計算二重積分

7．2．9題型九利用極坐標系計算二重積分

7．2．10題型十利用對稱性計算二重積分

7．2．11題型十一分段函式的二重積分的計算

7．2．12題型十二二次積分的換序問題

7．2．13題型十三廣義二重積分的計算

7．2．14題型十四實際套用題

7．3綜合練習

7．4綜合練習詳解

第8章無窮級數

8．1知識要點

8．1．1無窮級數的概念

8．1．2無窮級數的性質

8．1．3常見級數的斂散性

8．1．4正項級數斂散性的判別法

8．1．5任意項級數的斂散性

8．1．6函式項級數的概念

8．1．7冪級數的概念

8．1．8冪級數的和函式的性質

8．1．9函式的冪級數展開

8．1．10常見的麥克勞林公式

8．2題型歸納

8．2．1題型一利用定義與性質判斷級數的斂散性

8．2．2題型二判斷正項級數的斂散性

8．2．3題型三判斷任意項級數的斂散性

8．2．4題型四函式項級數收斂域的求解

8．2．5題型五討論冪級數的收斂半徑及收斂域

8．2．6題型六利用冪級數的性質求和函式

*8．2．7題型七利用微分方程求冪級數的和函式

8．2．8題型八利用冪級數求數項級數的和

8．2．9題型九函式展開成冪級數問題

8．2．10題型十無窮級數的套用問題

8．3綜合練習

8．4綜合練習詳解

第9章常微分方程

9．1知識要點

9．1．1微分方程的概念

9．1．2一階微分方程及解法

9．1．3二階線性微分方程

9．2題型歸納

9．2．1題型一分離變數法求解微分方程

9．2．2題型二求解齊次微分方程

9．2．3題型三求解一階線性微分方程

9．2．4題型四求解伯努利方程

9．2．5題型五求解二階線性微分方程

9．2．6題型六微分方程的綜合套用

9．3綜合練習

9．4綜合練習詳解

第10章差分方程

10．1知識要點

10．1．1差分方程的概念與性質

10．1．2線性差分方程

10．1．3差分方程的解

10．1．4一階常係數線性差分方程

10．2題型歸納

10．2．1題型一差分及差分方程的概念問題

10．2．2題型二一階線性差分方程的求解

10．3綜合練習

10．4綜合練習詳解

參考文獻