《微分流形與黎曼幾何》是北京師範學院出版社出版的圖書，作者是梅向明，賀龍光
基本介紹
- 中文名：微分流形與黎曼幾何
- 作者：梅向明、賀龍光
- 出版社：北京師範學院出版社
- 出版時間：1987年7月
- 頁數：262 頁
- 定價：2.4 元
- 統一書號：7427-078
微分流形與黎曼幾何
相關詞條
- 微分流形(微分拓撲術語)
我們可以在微分流形上賦予不同的幾何結構（即一些特殊的張量場）。不同的幾何結構就是微分幾何不同的分支所研究的主要對象。黎曼度量 主條目：黎曼幾何 仿緊微分流形均可賦予黎曼度量（見黎曼幾何），且不是惟一的。有了黎曼度量，微分流形就有了豐富的幾何內容，就可以測量長度，面積，體積等幾何量。近復結構和複流...
- 黎曼流形
簡單地說，黎曼流形就是給定了一個光滑的對稱、正定的二階張量場的光滑流形。在微分流形以及黎曼幾何中，一個黎曼流形是具有黎曼度量的微分流形，換句話說，這個流形上配備有一個對稱正定的二階協變張量場，亦即在每一點的切空間上配備一個正定二次型。給了度量以後，我們就可以像初等幾何學中一樣，測量長度，面積...
- 微分幾何法
微分幾何法是用分析方法來研究空間(微分流形)幾何性質的方法。對其初期發展作出重要貢獻的，當推瑞士數學家歐拉(L. Euler)和法國數學家蒙日(G.Monge)，當時主要研究對象是三維歐氏空間的曲線和曲面在一點鄰近的性質。1827年德國數學家高斯(C.Gauss)發表《曲面的一般研究》，抓住了曲面上曲線的長度、兩曲線的夾角、...
- 微分流形與黎曼幾何引論
《微分流形與黎曼幾何引論(英文版 第2版修訂版)》是一本非常好的微分流形入門書。全書從一些基本的微積分知識入手，然後一點點深入介紹，主要內容有：流形介紹、多變數函式和映射、微分流形和子流形、流形上的向量場、張量和流形上的張量場、流形上的積分法、黎曼流形上的微分法以及曲率。書後有難度適中的習題，...
- 微分幾何學
微分幾何學是數學的一個分支學科，它主要是以分析方法來研究空間（微分流形）的幾何性質。套用微分學來研究三維歐幾里得空間中的曲線、曲面等圖形性質的數學分支。差不多與微積分學同時起源於17世紀。學科介紹 套用微分學來研究三維歐幾里得空間中的曲線、曲面等圖形性質的數學分支。差不多與微積分學同時起源於17世紀。...
- 橢圓幾何
這是現代n維微分流形的原始形式，為用抽象空間描述自然現象奠定了基礎。這種空間上的幾何學應基於無限鄰近兩點(x₁,…x𝗇)與(x₁+dx₁,…,x𝗇+dx𝗇)之間的距離，用微分弧長度平方所確定的正定二次型理解度量。簡介 維羅巴切夫斯基幾何出現以後，1854 年，黎曼(G.F.B.Riemann)以...
- 微分流形與黎曼幾何
微分流形與黎曼幾何 《微分流形與黎曼幾何》是北京師範學院出版社出版的圖書，作者是梅向明，賀龍光
- 黎曼幾何基礎
《黎曼幾何基礎》是21世紀高等學校研究生教材·數學學科碩士研究生系列教材之一。目錄 第一章 微分流形 §1.1 光滑結構 §1.2 浸入與嵌入 §1.3 幾種特殊的流形與流形的定向 §1.4 光滑向量場 §1.5 李群 第二章 度量 §2.1 黎曼度量 §2.2 度量形式與體積 第三章 聯絡 ...
- 黎曼幾何講義
這些內容可供已經學過微分流形基礎的學生學習。本書可作為數學專業研究生教材，也可供高等學校數學系及物理系本科生，研究生及有關科研人員參考。作品 目錄 1 引言 2 Riemann度量 3 Levi-Civita聯絡 4 曲率張量 5 測地線，指數映照，測地凸鄰域 6 完備性 7 Jacobi場和共軛點 8 等距和全測地子流形 9 Cartan-...
- 黎曼幾何引論(下)
長期從事微分幾何方向的研究工作和教學工作，開設的課程有“微分幾何”、“微分流形”、“黎曼幾何引論”和“纖維叢的微分幾何”等。已出版的著作有：《微分幾何講義》（與陳省身合著），《黎曼幾何選講》（與伍鴻熙合著），《微分幾何初步》，《微分流形初步》和《極小曲面》等。李興校，河南師範大學數學系教授，...
- 黎曼幾何(2018年科學出版社出版的圖書)
《黎曼幾何》強調幾何背景，著重介紹幾何直觀比較明確的一些定理，定理的證明也以經典微分幾何方法為主。圖書目錄 前言 第一講黎曼度量 第二講黎曼聯絡 第三講黎曼流形上的微分運算元 第四講平行移動和測地線 第五講弧長的第一變分 第六講完備性 第七講曲率運算元和曲率形式 第八講截面曲率 第九講弧長的第二變分 第...
- 子流形幾何(2003年中國科學技術大學出版社出版的圖書)
本書主要研究超曲面的微分幾何。在介紹了黎曼幾何的基本概念以後，對歐氏空間、球空間、Lorentz-Minkowski空間、de Sitter空間、復雙曲空間中的超曲面進行了深入的研究，所獲得的結果都是最新的。本書可供微分幾何方向的研究生使用。目錄 前 言 第一章 黎曼幾何的基本概念 §1.1 微分流形 §1.2 切空間與切映射 ...
- 黎曼幾何引論(上冊)
長期從事微分幾何方向的研究工作和教學工作，開設的課程有“微分幾何”、“微分流形”、“黎曼幾何引論”和“纖維叢的微分幾何”等。已出版的著作有：《微分幾何講義》（與陳省身合著），《黎曼幾何選講》（與伍鴻熙合著），《微分幾何初步》，《微分流形初步》和《極小曲畫》等。李興校 河南師範大學數學系教授，...
- 北京大學數學叢書:微分幾何講義
第一章 微分流形 1 微分流形的定義 2 切空間 3 子流形 4 Frobenius定理 第二章 多重線性代數 1 張量積 2 張量 3 外代數 第三章 外微分 1 張量叢 2 外微分 3 外微分式的積分 4 Stokes公式 第四章 聯絡 1 矢量叢上的聯絡 2 仿射聯絡 3 標架叢上的聯絡 第五章 黎曼流形 1 黎曼幾何的基本定理 2 ...
- 單參數變換群
單參數變換群(one-para meter group of trans-formations)亦稱R在流形上的(左)作用。黎曼幾何的一個概念。流形上的一族微分同胚。C流形M上的單參數變換群是M的一族C微分同胚{φₜ}(t∈R)，它具有以下性質：1.φ：R×M→M， (t，p)→φₜ(p)是C映射。2. φ₀：M→M是恆同映射。3. φₛ°...
- 等距嵌入問題
簡單地說，黎曼流形就是給定了一個光滑的對稱、正定的二階張量場的光滑流形。在微分流形以及黎曼幾何中，一個黎曼流形是具有黎曼度量的微分流形，換句話說，這個流形上配備有一個對稱正定的二階協變張量場，亦即在每一點的切空間上配備一個正定二次型。給了度量以後，我們就可以像初等幾何學中一樣，測量長度，面積...
- 音樂同構
在數學中，特別是黎曼幾何跟微分流形的理論里，音樂同構（Musical isomorphism 或典範同構 canonical isomorphism）是指（偽）黎曼流形 M 的切叢 TM 與餘切叢T*M 之間的同構，這個同構由黎曼度量給出。不過一般地，只要流形的切叢上有一個處處非退化的雙線性形式（比如辛流形上的辛形式）便可定義這樣的同構。在帶有...
