《微分方程的可積性與Galois理論》是依託吉林大學，由史少雲擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：微分方程的可積性與Galois理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：史少雲
- 依託單位：吉林大學
- 負責人職稱：教授
- 批准號：10771083
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 申請代碼：A0303
- 支持經費：23（萬元）
項目摘要
可積性與不可積性是微分方程研究領域中的古老而基本的問題，長期以來倍受國際學術界的關注。早在1891年，Poincaré就在共振情形給出了常微分方程存在解析首次積分的必要條件。本項目研究微分方程的可積性與不可積性。我們將利用微分Galois理論和Poincaré法形理論，研究非線性常微分方程在共振情形的可積性和不可積性，嘗試給出方程在給定函式空間中存在首次積分的二階甚至高階條件，同時利用所得結果研究一些具有特殊群對稱結構系統的可積性和不可積性。我們也研究無窮維發展方程，如具有非線性熱源的熱方程，Burgers方程, Schrodinger方程，波動方程和KdV方程等的可積性與不可積性，建立一些相應的判定準則。同時，借鑑研究微分方程可積性與不可積性的思想和方法，嘗試給出微分同胚在非共振情形和共振情形的可積性與不可積性判別準則。
