《復係數時滯系統的動力學與控制研究》是依託浙江海洋大學，由李俊余擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：復係數時滯系統的動力學與控制研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李俊余
- 依託單位：浙江海洋大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
復係數時滯微分方程在光電系統、生物系統、轉子系統及非線性時滯系統的數值分析和分岔分析中是基本而重要的數學模型。對這類系統的研究具有重要的實際意義和套用價值。.本項目針對這類系統作如下三個方面的研究：(1)建立可以直接分析係數和時滯相關的復係數時滯系統的穩定性切換方法。(2)針對研究非線性時滯系統時得到的係數和時滯相關的復係數振幅方程，在不對時滯項作近似處理的前提下研究它的分岔和複雜動力學現象。(3) Sename解耦控制有時會將實係數系統解耦為復係數時滯系統，針對這種情形給出控制參數的確定方法，並進一步給出當原系統含有不確定參數時的魯棒控制方法。.本項目的研究成果可為工程實踐提供理論指導，同時由於復係數時滯系統與實係數時滯系統在研究方法和動力學特性方面存在諸多差異，本項目的開展還具有重要的學術意義。
結題摘要
含有復係數的時滯微分方程在生物、物理以及非線性系統的動力學分析中都有著廣泛的套用，尤其在轉子系統、光學系統中復時滯微分方程是基本而重要的數學模型。利用復時滯微分方程建模的優點之一是它能夠從形式上簡化數學模型；其次，如果採用的方法恰當， 還可以減少動力學分析中的計算。遺憾的是現有的動力學研究方法大都只適用於實係數的時滯微分方程，只有極少數的研究方法可以直接用於復時滯系統。因此，通過坐標變換將復時滯系統轉化為相應的實時滯系統的做法在復時滯系統的研究中常常被採用，顯然這種做法不能使復時滯微分方程建模的優勢得到很好的體現。 針對這種狀況，本項目一方面改進和推廣現有的方法，使改進和推廣後的方法可以直接用於復時滯微分方程，包括改進了Lee與Hsu提出的穩定性切換原理使其可以直接套用到復時滯微分方程；改進了原來只適用於實時滯系統的Hassard穩定性判據，改進後的Hassard穩定性判據不但可以直接分析復時滯系統的穩定性，還可以分析中立型時滯系統的穩定性。 另一方面，針對具體的問題和一些特殊的系統，提出新的方法用於復時滯微分方程的研究。如分析了具有負阻尼和不確定參數的單自由度振子的魯棒穩定性。通過施加具有解耦作用的時滯反饋，將二階時滯系統的魯棒穩定性問題轉化成了一階復時滯系統的魯棒穩定性問題。依據新的魯棒穩定性判據，反饋增益和時滯可以很容易的被確定。此外，我們在時滯加速度反饋和非線性光學系統方面也取得了一些成果。 本項目的成果可以直接套用到復時滯系統的研究中。與以往的方法相比，我們提出的方法更具有一般性，並且由於在套用過程中避免了復化實，因此大大節省了運算量。
