弗雷德霍姆線性積分運算元是一類重要的線性積分運算元，是n維空間上的線性運算元當n變成無窮時的極限式。
基本介紹
- 中文名：弗雷德霍姆線性積分運算元
- 外文名：Fredholm linearintegral operators
- 適用範圍：數理科學
簡介,性質,發展,
簡介
弗雷德霍姆線性積分運算元是一類重要的線性積分運算元，是n維空間上的線性運算元當n變成無窮時的極限式。
設G是RN中的可測集，
是可積函式，則下列形式的運算元
稱為弗雷德霍姆線性積分運算元。k(x,y)可以表達為
的形式，其中ai(x)和bi(y)(1≤i≤n)都是可數，則相應的線性積分運算元稱為是具有退化核的線性積分運算元。
性質
具有退化核的線性積分運算元本質上可以歸結為有限維空間上的線性運算元，從而它的性質實質上已線上性代數中被搞清楚了。弗雷德霍姆線性積分運算元的一個重要性質是它可以用具有退化核的線性積分運算元平均逼近。
根據這一性質，可以把有限維空間上線性運算元的性質，通過極限的方法，轉移到弗雷德霍姆線性積分運算元上。這一方法是研究線性積分方程的重要方法之一。
發展
沃爾泰拉(Volterra,V.)於1896-1897年首先開始了對弗雷德霍姆線性積分運算元的研究，他指出弗雷德霍姆線性積分運算元，是n維空間線性運算元當n變成無窮時的極限形式。
在這一觀點的基礎上，弗雷德霍姆(Fredholm,(E.)I.)於1900年提出了著名的弗雷德霍姆理論，隨後，經過希爾伯特(Hilbert,D.)、施密特(Schmidt,E.)和里斯(Riesz,F.)等人的工作，線性積分運算元的理論逐漸系統和成熟起來。
正是在這一過程中，泛函分析的思想和方法被孕育和產生出來，並最終成為現代數學的一個重要領域。
