弗雷德霍姆運算元

弗雷德霍姆運算元是可逆運算元的推廣。當T是弗雷德霍姆運算元時，對H上的任何緊運算元K，T+K也是弗雷德霍姆運算元。

基本介紹

• 中文名：弗雷德霍姆運算元
• 外文名：Fredholm operator
• 適用範圍：數理科學

簡介

弗雷德霍姆運算元是可逆運算元的推廣。

設T是希爾伯特空間H上的有界線性運算元，即T∈𝓑(H)，如果T的值域𝓡(T)是閉的且

則稱T是弗雷德霍姆運算元，稱

為T的指標數。

性質

當T是弗雷德霍姆運算元時，對H上的任何緊運算元K，T+K也是弗雷德霍姆運算元。

如果運算元T的值域是閉的，而dim (ker T)和dim(kerT*)中至少有一個有限，則稱T為半弗雷德霍姆運算元。對於巴拿赫空間上的線性運算元也有類似概念。

有界線性運算元

有界線性運算元是泛函分析中一種重要的運算元。

設是從線性賦范空間到的線性運算元。 如果當存在且有限，則稱是有界線性運算元，也就是說將中的每個有界集映射為中的有界集。此處|表示範數，表示中定義的範數，表示中定義的範數。