基本介紹
- 中文名：廣義平穩
- 外文名：Wide-sense stationary
- 縮寫：WSS
- 又稱：二階平穩或者協方差平穩
1. 與相關函式
2. 第一個屬性表明數學期望函式 mx(t) 必須是常數。第二個屬性表明相關函式僅僅與 t1 和 t2 之間的差值相關，並且可以僅僅用一個變數而不是兩個變數來表示。這樣，
通常可以簡化為
，其中：。 當使用線性、時不變（線性時不變系統）濾波器處理廣義平穩隨機信號的時候，將相關函式作為線性運算元是很有幫助的。由於它是輪換矩陣運算，只與兩個變數之間的差值有關，所以它的特徵函式是傅立葉級數複數指數函式。另外，由於線性時不變系統運算元也是復指數函式，廣義平穩隨機信號的線性非時變處理非常易於操作——所有的運算都可以在頻域進行。因此，廣義平穩假設在信號處理算法中得到了廣泛套用。
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一種弱的多的平穩性在分析隨機輸入的線性系統時非常有用。這種平穩性甚至比二階平穩性還要弱，通常稱為弱平穩性或廣義平穩性。如果一個隨機過程滿足下列條件：
（1）隨機過程的期望值E[x(t)]為一常數，因此與時間變數無關，並且
（2）自相關函式Rxx(t1,t2)僅為時間差t2-t1=τ的函式；
如果條件（2）得到滿足，則這樣的隨機過程稱為自相關平穩過程。如果條件（1）得到滿足，則該隨機過程有最低形式的平穩性，稱為均值平穩。如果隨機過程同時滿足條件（1）和（2），則稱為廣義平穩隨機過程。
