序列反演

序列反演

序列反演(inversion of sequences)亦稱級數反演,是一對序列級數可以相互表示的互反關係,聯繫這種互反關係的公式稱為反演公式。

基本介紹

  • 中文名:序列反演
  • 外文名:inversion of sequences
  • 所屬學科:數學(組合學)
  • 別名:級數反演
  • 簡介:一對序列可相互表示的互反關係
基本介紹,常見的反演公式,

基本介紹

序列反演是指一對序列或級數可以相互表示的互反關係,聯繫這種互反關係的公式稱為反演公式。其一般形式如下:對於序列{f(n)|n∈N}和{g(n)|n∈N},其中N為非負整數集合,若下列兩式
中有一式成立,則另一式也成立,這樣的(1),(2)兩式稱為反演公式,也稱(1)與(2)為一對互反公式,它等價於相應的係數矩陣C=(cij)和D=(dij)互逆,因此,只要構造出兩個互逆的三角矩陣,就可寫出相應的反演公式。例如,設{pn(x)}和{qn(x)}為兩多項式序列,其中pk(x)與qk(x)為k次多項式,若對於n∈N滿足:
則有互反公式

常見的反演公式

選擇不同的多項式pn(x)和qn(x),就得到各種各樣的反演公式,以下為幾對常見的反演公式:
1.二項式反演公式
2.斯特林反演公式
其中S1(n,k)和S2(n,k)分別為第一類和第二類斯特林數。
3.伯努利反演公式
其中,Bi伯努利數
4.拉氏反演公式
其中L(n,k)為拉氏數。
5.高斯二項式係數反演公式
其中
為高斯二項式係數。
還有更一般的高而德徐反演公式等。

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