麥比烏斯函式和麥比烏斯反演

內容簡介

《麥比烏斯函式和麥比烏斯反演(丘成桐杯中學數學獎適用)》內容簡介：麥比烏斯在中國更多的是被人知曉是通過麥比烏斯帶。這是一個很奇妙的東西，既有趣又有用。為了增加讀者的觀感，我們特請中國傳媒大學的研究生孫茵艾同學收集並製作了若干有關麥比烏斯帶的圖片，這些圖片的具體奧妙所在及在各領域的套用可見書中相關部分。遊戲人生不可取，但遊戲數學乃是搞數學之最高境界。

《麥比烏斯函式和麥比烏斯反演(丘成桐杯中學數學獎適用)》分為數論編、組合編兩編進行了介紹。

圖書目錄

第一編數論編

前言

第1章函式的提出與性質

1 一道USAM0試題(3)

2 麥比烏斯其人(4)

3 麥比烏斯函式的提出(6)

4 一道涉及麥比烏斯函式的國家集訓隊試題(9)

5 曼戈爾特函式Λ(n)(11)

6 麥比烏斯函式的兩個簡單性質(12)

7 麥比烏斯函式的積性(14)

8 麥比烏斯反演定理(17)

9 麥比烏斯反演公式的推廣(19)

10 麥比烏斯變換的多種形式(20)

第2章套用舉例

1 麥比烏斯函式與分圓多項式(22)

2 麥比烏斯變換與機率(24)

3 麥比烏斯函式與序列密碼學(28)

4 麥比烏斯函式與數的幾何(29)

5 麥比烏斯函式與數論函式的計算和估計(33)

6 麥比烏斯函式與算術級數中的縮集(42)

第3章練習與征解問題

1 幾個簡單練習(47)

2 一組例題(49)

3 三個《美國數學月刊》征解問題(52)

4 三個稍難問題(58)

5 一組練習題(64)

第4章麥比烏斯函式在解析數論中的套用

1 解析數論是數論嗎?(68)

2 埃拉托塞尼篩法(69)

3 麥比烏斯函式與π(z)的上界估計(72)

4 麥比烏斯函式與三角和估計(75)

5 哈代與麥比烏斯變換(78)

6 一個解析數論引理的證明(79)

7 麥比烏斯變換與數論函式的均值(81)

8 解析數論中的幾個涉及麥比烏斯函式的引理(91)

9 麥比烏斯函式與狄利克雷級數(94)

10 數論函式的Bell級數(98)

11 麥比烏斯變換與切比雪夫定理(103)

12 麥比烏斯交換與素數定理(106)

13 麥比烏斯函式與黎曼猜想(108)

第二編組合編

第5章麥比烏斯反演公式

1 近代組合學中的麥比烏斯反演(115)

2 用麥比烏斯反演公式解可重圓排列的計數問題(116)

3 數列的反演公式(123)

4 高斯係數與麥比烏斯反演(125)

5 蘭伯特級數與麥比烏斯函式(126)

麥比烏斯函式和麥比烏斯反演

基本介紹

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