幾何體

幾何體(geometric solid)亦稱立體，是立體幾何的基本概念之一。幾何體概念產生於人們對客觀世界中各種物體的數學抽象，當人們只考慮物體的形狀、大小、位置關係等數學性質，而不考慮它的物理的、化學的、生物的、社會的等屬性時，就獲得幾何體的概念，在幾何學中，人們把若干幾何面(平面或曲面)所圍成的有限形體稱為幾何體，圍成幾何體的面稱為幾何體的界面或表面，不同界面的交線稱為幾何體的稜線，不同稜線的交點稱為幾何體的頂點，幾何體也可看成空間中若干幾何面分割出來的有限空間區域，立體幾何首先研究的是一些較簡單的幾何體的幾何性質，如多面體、旋轉體以及它們的組合體等。

基本介紹

• 中文名：幾何體
• 外文名：geometric solid
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：立體幾何
• 別名：立體

基本介紹

幾何體：（1）當我們只研究一個物體的形狀、大小，而不研究其它的其它性質(如顏色、重量、硬度等)的時候，我們就把這個物體叫做幾何體，簡稱體。例如，圖中的紙盒和木塊，雖然它們的顏色、重量、硬度以及製作的材料等不相同，但只要它們的形狀、大小相同，我們就認為它們是完全相等的兩個幾何體。實際上，由於紙盒和木塊的形狀、大小都相同，它們是兩個相同的長方體。（2）由平面和曲面所圍成的空間的有限部分，如長方體、正 方體、圓柱體、球體等。

物體的形狀大小有時叫做“空間形式”，幾何體是只從空間形式的觀點來加以考慮的現實物體。

從運動的觀點，“體”可以看成是由“面”運動所占有的空間。

空間幾何體的三視圖

從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形稱之為三視圖。主要包括主視圖、俯視圖、左視圖三個基本視圖，這是工程界一種對物體幾何形狀約定俗成的抽象表達方式。從物體的前面向後面投射所得的視圖稱主視圖——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀。如圖4為圖3的三視圖，圖6為圖5的三視圖。

基本幾何體的分類

體是由面圍成的。面有平面，有曲面。例如長方體是由六個平面圍成的；球是由一個曲面圍成的；圓柱是由一個曲面和兩個平面圍成的。按構成體的主要元素——面的特點，可以把體分成兩類：

第一類是有曲面參與其中的曲面幾何體，也稱曲面立體，如：圓柱體、球體。

第二類是純由平面圍成的平面幾何體，即由若干個平面多邊形圍成的多面體，如稜柱體、正方體。

平面立體

由若干平面圍成的基本幾何體稱為平面立體。平面立體主要有稜柱和稜錐兩種。稜柱的稜線互相平行，稜錐的稜線交於一點，稜錐被截頂則形成稜台。平面立體以其稜線數命名，如四稜柱、六稜柱、五稜錐、三稜錐、四稜台等。如圖3至圖6所示，圖3、圖4中，稜柱是由棱面和頂面、底面所圍成，相鄰兩棱面的交線，稱為稜線。圖5、圖6中，稜錐是由棱面和底面所圍成，各棱面是有一個公共頂點的三角形。

曲面立體

由曲面或曲面與平面圍成的基本幾何體稱為曲面立體。常見曲面立體有圓柱、圓錐、圓球等。它們的曲表面可以看作是母線繞軸線迴轉而形成的，因此，這類曲面立體又稱為迴轉體，其曲表面稱為迴轉面。

迴轉面的形成

圖7所示為迴轉面的形成過程。圖7(a)表示一條直母線圍繞與它平行的軸線旋轉形成圓柱面；圖7(b)表示一條直母線圍繞與它相交的軸線旋轉形成圓錐面；圖7(c)表示當母線為圓，軸線為其直徑時，母線繞軸線旋轉即形成球面。

素線與輪廓素線

(1)素線：母線在旋轉過程中的每一個具體位置稱為曲面的素線。曲面是素線的集合。

(2)輪廓素線：當曲面立體在三投影面體系中的位置確定後，投影時構成物體輪廓的素線稱為輪廓素線。顯然，當圓柱軸線垂直於H面時，圓柱有四條輪廓素線，其中兩條為正視方向輪廓素線(圓柱面上最左、最右的兩條素線)，另外兩條為側視方向輪廓素線(圓柱面上最前、最後的兩條素線)。同理，圓錐面上也有四條輪廓素線；圓球面上有三條輪廓素線，分別為正平最大圓、水平最大圓和側平最大圓。