《幾何運算元與完全相似不變數》是依託河北師範大學，由蔣春瀾擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾何運算元與完全相似不變數
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：蔣春瀾
- 依託單位：河北師範大學
- 負責人職稱：教授
- 批准號：10571041
- 研究期限：2006-01-01 至 2008-12-31
- 申請代碼：A0207
- 支持經費：26（萬元）
項目摘要
1978年，Cowen和Douglas從全純復叢的角度引進了一種幾何運算元-Cowen-Douglas運算元。通過對這類運算元的研究，他們成功地對全純復叢進行了酉等價分類，同時Cowen和Douglas提出了全純復叢相似分類的問題，它比酉等價問題更加複雜，關鍵的問題是Calabi剛性定理不能用之於相似分類。正是在這種背景下，我們從1998年引入了K理論和強不可約運算元的工具，尋找Cowen-Douglas運算元完全相似不變數，於2000年我們證明了運算元換位代數的序K0群是強不可約的Cowen-Douglas運算元完全相似不變數。此項課題，希望通過研究Cowen-Douglas運算元組的完全相似不變數，從而探討高維球面或多圓盤上的全純叢的相似等價分類問題。我們也希望研究更為一般的運算元類的完全相似不變數，即尋找其換位代數模去根可交換的運算元類的完全相似不變數，進而探討它們在C*-代數及復幾何上的套用。
